↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 101.03 m → | S 70 |
→ |
↑ 101.04 m ↓ |
↑ 101.04 m ↓ |
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S 70 |
← 101.02 m → 10 208 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401386260986328 y=0.781818389892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401386260986328 × 217)
floor (0.401386260986328 × 131072)
floor (52610.5)tx = 52610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781818389892578 × 217)
floor (0.781818389892578 × 131072)
floor (102474.5)ty = 102474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52610 / 102474 ti = "17/52610/102474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52610/102474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52610 ÷ 217
52610 ÷ 131072x = 0.401382446289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102474 ÷ 217
102474 ÷ 131072y = 0.781814575195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401382446289062 × 2 - 1) × π
-0.197235107421875 × 3.1415926535Λ = -0.61963236 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781814575195312 × 2 - 1) × π
-0.563629150390625 × 3.1415926535Φ = -1.77069319816563 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61963236} λ = -0.61963236} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77069319816563))-π/2
2×atan(0.170214955225073)-π/2
2×0.168599067233906-π/2
0.337198134467812-1.57079632675φ = -1.23359819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61963236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.502319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23359819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.679970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52610 KachelY 102474 -0.61963236 -1.23359819 -35.502319 -70.679970 Oben rechts KachelX + 1 52611 KachelY 102474 -0.61958443 -1.23359819 -35.499573 -70.679970 Unten links KachelX 52610 KachelY + 1 102475 -0.61963236 -1.23361405 -35.502319 -70.680879 Unten rechts KachelX + 1 52611 KachelY + 1 102475 -0.61958443 -1.23361405 -35.499573 -70.680879 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23359819--1.23361405) × R
1.58599999999787e-05 × 6371000dl = 101.044059999864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23359819--1.23361405) × R
1.58599999999787e-05 × 6371000dr = 101.044059999864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61963236--0.61958443) × cos(-1.23359819) × R
4.79300000000293e-05 × 0.330844316979228 × 6371000do = 101.027292246802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61963236--0.61958443) × cos(-1.23361405) × R
4.79300000000293e-05 × 0.330829350087983 × 6371000du = 101.022721926509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23359819)-sin(-1.23361405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330844316979228-0.330829350087983)× R²
abs(-0.61958443--0.61963236)×1.49668912447498e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.49668912447498e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.49668912447498e-05× 40589641000000 ar = 10207.976877596m²