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← | N 77 |
← 1 088.60 m → | N 77 |
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↑ 1 089 m ↓ |
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N 77 |
← 1 089.41 m → 1 185 920 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.64227294921875 y=0.15277099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.64227294921875 × 213)
floor (0.64227294921875 × 8192)
floor (5261.5)tx = 5261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15277099609375 × 213)
floor (0.15277099609375 × 8192)
floor (1251.5)ty = 1251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5261 / 1251 ti = "13/5261/1251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5261/1251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5261 ÷ 213
5261 ÷ 8192x = 0.6422119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1251 ÷ 213
1251 ÷ 8192y = 0.1527099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6422119140625 × 2 - 1) × π
0.284423828125 × 3.1415926535Λ = 0.89354381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1527099609375 × 2 - 1) × π
0.694580078125 × 3.1415926535Φ = 2.18208767070496 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.89354381} λ = 0.89354381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18208767070496))-π/2
2×atan(8.86479372429983)-π/2
2×1.45846541302175-π/2
2.9169308260435-1.57079632675φ = 1.34613450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.89354381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.196289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34613450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.127826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5261 KachelY 1251 0.89354381 1.34613450 51.196289 77.127826 Oben rechts KachelX + 1 5262 KachelY 1251 0.89431080 1.34613450 51.240234 77.127826 Unten links KachelX 5261 KachelY + 1 1252 0.89354381 1.34596357 51.196289 77.118032 Unten rechts KachelX + 1 5262 KachelY + 1 1252 0.89431080 1.34596357 51.240234 77.118032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34613450-1.34596357) × R
0.000170929999999903 × 6371000dl = 1088.99502999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34613450-1.34596357) × R
0.000170929999999903 × 6371000dr = 1088.99502999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.89354381-0.89431080) × cos(1.34613450) × R
0.000766989999999912 × 0.222776700133179 × 6371000do = 1088.596850369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.89354381-0.89431080) × cos(1.34596357) × R
0.000766989999999912 × 0.222943331321548 × 6371000du = 1089.41109255287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34613450)-sin(1.34596357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222776700133179-0.222943331321548)× R²
abs(0.89431080-0.89354381)×0.000166631188369459× R²
0.000766989999999912×0.000166631188369459× 6371000²
0.000766989999999912×0.000166631188369459× 40589641000000 ar = 1185919.91545751m²