Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 52608 / 49907
↖ ↑ ↗
← S 68.112246°
E108.984375°		 ← 227.70 m → S 68.112246°
E108.989868°		 →
↑
227.70 m
↓
↑
227.70 m
↓
S 68.114294°
E108.984375°		 ← 227.67 m →
51 844 m²		 S 68.114294°
E108.989868°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 52608 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49907 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.802742004394531 y=0.761528015136719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.802742004394531 × 216)
    floor (0.802742004394531 × 65536)
    floor (52608.5)     		tx = 52608
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761528015136719 × 216)
    floor (0.761528015136719 × 65536)
    floor (49907.5)     		ty = 49907
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52608 / 49907 ti = "16/52608/49907"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/52608/49907.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 52608 ÷ 216
    52608 ÷ 65536     		x = 0.802734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49907 ÷ 216
    49907 ÷ 65536     		y = 0.761520385742188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.802734375 × 2 - 1) × π
    0.60546875 × 3.1415926535     		Λ = 1.90213618
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.761520385742188 × 2 - 1) × π
    -0.523040771484375 × 3.1415926535     		Φ = -1.64318104517628
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.90213618} λ = 1.90213618}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64318104517628))-π/2
    2×atan(0.193363963419938)-π/2
    2×0.191006689035729-π/2
    0.382013378071459-1.57079632675     		φ = -1.18878295
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.90213618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.984375°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18878295 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.112246°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 52608 KachelY 49907 1.90213618 -1.18878295 108.984375 -68.112246
    Oben rechts KachelX + 1 52609 KachelY 49907 1.90223205 -1.18878295 108.989868 -68.112246
    Unten links KachelX 52608 KachelY + 1 49908 1.90213618 -1.18881869 108.984375 -68.114294
    Unten rechts KachelX + 1 52609 KachelY + 1 49908 1.90223205 -1.18881869 108.989868 -68.114294
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18878295--1.18881869) × R
    3.57399999999508e-05 × 6371000     		dl = 227.699539999687m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18878295--1.18881869) × R
    3.57399999999508e-05 × 6371000     		dr = 227.699539999687m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.90213618-1.90223205) × cos(-1.18878295) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.372789468179938 × 6371000     		do = 227.695247949105m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.90213618-1.90223205) × cos(-1.18881869) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.37275630422576 × 6371000     		du = 227.674991811488m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.18878295)-sin(-1.18881869))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.372789468179938-0.37275630422576)×R²
    abs(1.90223205-1.90213618)×3.31639541781836e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.31639541781836e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.31639541781836e-05×40589641000000     		ar = 51843.7970670943m²