↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 101.06 m → | S 70 |
→ |
↑ 101.04 m ↓ |
↑ 101.04 m ↓ |
|||
S 70 |
← 101.05 m → 10 211 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401332855224609 y=0.781764984130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401332855224609 × 217)
floor (0.401332855224609 × 131072)
floor (52603.5)tx = 52603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781764984130859 × 217)
floor (0.781764984130859 × 131072)
floor (102467.5)ty = 102467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52603 / 102467 ti = "17/52603/102467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52603/102467.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52603 ÷ 217
52603 ÷ 131072x = 0.401329040527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102467 ÷ 217
102467 ÷ 131072y = 0.781761169433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401329040527344 × 2 - 1) × π
-0.197341918945312 × 3.1415926535Λ = -0.61996792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781761169433594 × 2 - 1) × π
-0.563522338867188 × 3.1415926535Φ = -1.77035763986829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61996792} λ = -0.61996792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77035763986829))-π/2
2×atan(0.17027208184975)-π/2
2×0.168654584800941-π/2
0.337309169601882-1.57079632675φ = -1.23348716 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61996792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.521545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23348716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.673608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52603 KachelY 102467 -0.61996792 -1.23348716 -35.521545 -70.673608 Oben rechts KachelX + 1 52604 KachelY 102467 -0.61991999 -1.23348716 -35.518799 -70.673608 Unten links KachelX 52603 KachelY + 1 102468 -0.61996792 -1.23350302 -35.521545 -70.674517 Unten rechts KachelX + 1 52604 KachelY + 1 102468 -0.61991999 -1.23350302 -35.518799 -70.674517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23348716--1.23350302) × R
1.58599999999787e-05 × 6371000dl = 101.044059999864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23348716--1.23350302) × R
1.58599999999787e-05 × 6371000dr = 101.044059999864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61996792--0.61991999) × cos(-1.23348716) × R
4.79300000000293e-05 × 0.330949092324044 × 6371000do = 101.059286658789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61996792--0.61991999) × cos(-1.23350302) × R
4.79300000000293e-05 × 0.330934126015474 × 6371000du = 101.054716516423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23348716)-sin(-1.23350302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330949092324044-0.330934126015474)× R²
abs(-0.61991999--0.61996792)×1.49663085700635e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.49663085700635e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.49663085700635e-05× 40589641000000 ar = 10211.2097319549m²