↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 101.12 m → | S 70 |
→ |
↑ 101.11 m ↓ |
↑ 101.11 m ↓ |
|||
S 70 |
← 101.12 m → 10 224 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102458 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401325225830078 y=0.781696319580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401325225830078 × 217)
floor (0.401325225830078 × 131072)
floor (52602.5)tx = 52602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781696319580078 × 217)
floor (0.781696319580078 × 131072)
floor (102458.5)ty = 102458 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52602 / 102458 ti = "17/52602/102458" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52602/102458.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52602 ÷ 217
52602 ÷ 131072x = 0.401321411132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102458 ÷ 217
102458 ÷ 131072y = 0.781692504882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401321411132812 × 2 - 1) × π
-0.197357177734375 × 3.1415926535Λ = -0.62001586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781692504882812 × 2 - 1) × π
-0.563385009765625 × 3.1415926535Φ = -1.76992620777171 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62001586} λ = -0.62001586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76992620777171))-π/2
2×atan(0.170345558539974)-π/2
2×0.168725990365992-π/2
0.337451980731985-1.57079632675φ = -1.23334435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62001586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.524292° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23334435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.665426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52602 KachelY 102458 -0.62001586 -1.23334435 -35.524292 -70.665426 Oben rechts KachelX + 1 52603 KachelY 102458 -0.61996792 -1.23334435 -35.521545 -70.665426 Unten links KachelX 52602 KachelY + 1 102459 -0.62001586 -1.23336022 -35.524292 -70.666335 Unten rechts KachelX + 1 52603 KachelY + 1 102459 -0.61996792 -1.23336022 -35.521545 -70.666335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23334435--1.23336022) × R
1.58699999999179e-05 × 6371000dl = 101.107769999477m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23334435--1.23336022) × R
1.58699999999179e-05 × 6371000dr = 101.107769999477m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62001586--0.61996792) × cos(-1.23334435) × R
4.79399999999686e-05 × 0.331083851406711 × 6371000do = 101.121530317879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62001586--0.61996792) × cos(-1.23336022) × R
4.79399999999686e-05 × 0.3310688764118 × 6371000du = 101.116956568976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23334435)-sin(-1.23336022))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331083851406711-0.3310688764118)× R²
abs(-0.61996792--0.62001586)×1.4974994911654e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.4974994911654e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.4974994911654e-05× 40589641000000 ar = 10223.9412088512m²