↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 198.69 m → | N 80 |
→ |
↑ 198.71 m ↓ |
↑ 198.71 m ↓ |
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N 80 |
← 198.72 m → 39 485 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.160537719726562 y=0.101699829101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.160537719726562 × 215)
floor (0.160537719726562 × 32768)
floor (5260.5)tx = 5260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101699829101562 × 215)
floor (0.101699829101562 × 32768)
floor (3332.5)ty = 3332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5260 / 3332 ti = "15/5260/3332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5260/3332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5260 ÷ 215
5260 ÷ 32768x = 0.1605224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3332 ÷ 215
3332 ÷ 32768y = 0.1016845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1605224609375 × 2 - 1) × π
-0.678955078125 × 3.1415926535Λ = -2.13300029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1016845703125 × 2 - 1) × π
0.796630859375 × 3.1415926535Φ = 2.50268965536389 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13300029} λ = -2.13300029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50268965536389))-π/2
2×atan(12.2153047760431)-π/2
2×1.48911395984598-π/2
2.97822791969195-1.57079632675φ = 1.40743159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13300029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.211914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40743159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.639890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5260 KachelY 3332 -2.13300029 1.40743159 -122.211914 80.639890 Oben rechts KachelX + 1 5261 KachelY 3332 -2.13280854 1.40743159 -122.200928 80.639890 Unten links KachelX 5260 KachelY + 1 3333 -2.13300029 1.40740040 -122.211914 80.638103 Unten rechts KachelX + 1 5261 KachelY + 1 3333 -2.13280854 1.40740040 -122.200928 80.638103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40743159-1.40740040) × R
3.11900000000698e-05 × 6371000dl = 198.711490000445m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40743159-1.40740040) × R
3.11900000000698e-05 × 6371000dr = 198.711490000445m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13300029--2.13280854) × cos(1.40743159) × R
0.000191749999999935 × 0.162639058455692 × 6371000do = 198.68625739245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13300029--2.13280854) × cos(1.40740040) × R
0.000191749999999935 × 0.162669833101444 × 6371000du = 198.723852907606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40743159)-sin(1.40740040))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162639058455692-0.162669833101444)× R²
abs(-2.13280854--2.13300029)×3.07746457524627e-05× R²
0.000191749999999935×3.07746457524627e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.07746457524627e-05× 40589641000000 ar = 39484.9775826439m²