↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 752.22 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 753.55 m ↓ |
↑ 1 753.55 m ↓ |
|||
N 79 |
← 1 754.87 m → 3 074 941 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1285400390625 y=0.1175537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1285400390625 × 212)
floor (0.1285400390625 × 4096)
floor (526.5)tx = 526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1175537109375 × 212)
floor (0.1175537109375 × 4096)
floor (481.5)ty = 481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 526 / 481 ti = "12/526/481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/526/481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 526 ÷ 212
526 ÷ 4096x = 0.12841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 481 ÷ 212
481 ÷ 4096y = 0.117431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12841796875 × 2 - 1) × π
-0.7431640625 × 3.1415926535Λ = -2.33471876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.117431640625 × 2 - 1) × π
0.76513671875 × 3.1415926535Φ = 2.4037478945481 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33471876} λ = -2.33471876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4037478945481))-π/2
2×atan(11.0645675998128)-π/2
2×1.48066261892491-π/2
2.96132523784983-1.57079632675φ = 1.39052891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33471876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.769531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39052891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.671438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 526 KachelY 481 -2.33471876 1.39052891 -133.769531 79.671438 Oben rechts KachelX + 1 527 KachelY 481 -2.33318478 1.39052891 -133.681641 79.671438 Unten links KachelX 526 KachelY + 1 482 -2.33471876 1.39025367 -133.769531 79.655668 Unten rechts KachelX + 1 527 KachelY + 1 482 -2.33318478 1.39025367 -133.681641 79.655668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39052891-1.39025367) × R
0.000275239999999899 × 6371000dl = 1753.55403999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39052891-1.39025367) × R
0.000275239999999899 × 6371000dr = 1753.55403999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33471876--2.33318478) × cos(1.39052891) × R
0.00153398000000005 × 0.179292663348335 × 6371000do = 1752.22479279579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33471876--2.33318478) × cos(1.39025367) × R
0.00153398000000005 × 0.179563436504638 × 6371000du = 1754.87105521856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39052891)-sin(1.39025367))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179292663348335-0.179563436504638)× R²
abs(-2.33318478--2.33471876)×0.00027077315630275× R²
0.00153398000000005×0.00027077315630275× 6371000²
0.00153398000000005×0.00027077315630275× 40589641000000 ar = 3074941.0658925m²