↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 744.31 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 745.65 m ↓ |
↑ 1 745.65 m ↓ |
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N 79 |
← 1 746.94 m → 3 047 260 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1285400390625 y=0.1168212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1285400390625 × 212)
floor (0.1285400390625 × 4096)
floor (526.5)tx = 526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1168212890625 × 212)
floor (0.1168212890625 × 4096)
floor (478.5)ty = 478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 526 / 478 ti = "12/526/478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/526/478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 526 ÷ 212
526 ÷ 4096x = 0.12841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 478 ÷ 212
478 ÷ 4096y = 0.11669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12841796875 × 2 - 1) × π
-0.7431640625 × 3.1415926535Λ = -2.33471876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11669921875 × 2 - 1) × π
0.7666015625 × 3.1415926535Φ = 2.40834983691162 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33471876} λ = -2.33471876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40834983691162))-π/2
2×atan(11.1156034441222)-π/2
2×1.48107423365786-π/2
2.96214846731572-1.57079632675φ = 1.39135214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33471876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.769531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39135214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.718605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 526 KachelY 478 -2.33471876 1.39135214 -133.769531 79.718605 Oben rechts KachelX + 1 527 KachelY 478 -2.33318478 1.39135214 -133.681641 79.718605 Unten links KachelX 526 KachelY + 1 479 -2.33471876 1.39107814 -133.769531 79.702906 Unten rechts KachelX + 1 527 KachelY + 1 479 -2.33318478 1.39107814 -133.681641 79.702906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39135214-1.39107814) × R
0.000273999999999885 × 6371000dl = 1745.65399999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39135214-1.39107814) × R
0.000273999999999885 × 6371000dr = 1745.65399999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33471876--2.33318478) × cos(1.39135214) × R
0.00153398000000005 × 0.178482712484118 × 6371000do = 1744.30915386934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33471876--2.33318478) × cos(1.39107814) × R
0.00153398000000005 × 0.178752306175962 × 6371000du = 1746.94388940178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39135214)-sin(1.39107814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178482712484118-0.178752306175962)× R²
abs(-2.33318478--2.33471876)×0.000269593691843872× R²
0.00153398000000005×0.000269593691843872× 6371000²
0.00153398000000005×0.000269593691843872× 40589641000000 ar = 3047259.93906834m²