↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 6 775.40 m → | S 69 |
→ |
↑ 6 765.68 m ↓ |
↑ 6 765.68 m ↓ |
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S 69 |
← 6 755.93 m → 45 774 348 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.257080078125 y=0.774169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.257080078125 × 211)
floor (0.257080078125 × 2048)
floor (526.5)tx = 526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774169921875 × 211)
floor (0.774169921875 × 2048)
floor (1585.5)ty = 1585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 526 / 1585 ti = "11/526/1585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/526/1585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 526 ÷ 211
526 ÷ 2048x = 0.2568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1585 ÷ 211
1585 ÷ 2048y = 0.77392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2568359375 × 2 - 1) × π
-0.486328125 × 3.1415926535Λ = -1.52784486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77392578125 × 2 - 1) × π
-0.5478515625 × 3.1415926535Φ = -1.7211264439585 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52784486} λ = -1.52784486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7211264439585))-π/2
2×atan(0.17886455349473)-π/2
2×0.176992908328252-π/2
0.353985816656504-1.57079632675φ = -1.21681051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52784486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.539062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21681051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.718107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 526 KachelY 1585 -1.52784486 -1.21681051 -87.539062 -69.718107 Oben rechts KachelX + 1 527 KachelY 1585 -1.52477690 -1.21681051 -87.363281 -69.718107 Unten links KachelX 526 KachelY + 1 1586 -1.52784486 -1.21787246 -87.539062 -69.778952 Unten rechts KachelX + 1 527 KachelY + 1 1586 -1.52477690 -1.21787246 -87.363281 -69.778952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21681051--1.21787246) × R
0.00106194999999998 × 6371000dl = 6765.68344999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21681051--1.21787246) × R
0.00106194999999998 × 6371000dr = 6765.68344999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52784486--1.52477690) × cos(-1.21681051) × R
0.00306796000000009 × 0.346639241317444 × 6371000do = 6775.40130699373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52784486--1.52477690) × cos(-1.21787246) × R
0.00306796000000009 × 0.345642938510007 × 6371000du = 6755.92759906033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21681051)-sin(-1.21787246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346639241317444-0.345642938510007)× R²
abs(-1.52477690--1.52784486)×0.0009963028074369× R²
0.00306796000000009×0.0009963028074369× 6371000²
0.00306796000000009×0.0009963028074369× 40589641000000 ar = 45774348.3198962m²