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← | S 70 |
← 101.08 m → | S 70 |
→ |
↑ 101.11 m ↓ |
↑ 101.11 m ↓ |
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S 70 |
← 101.07 m → 10 219 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401294708251953 y=0.781772613525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401294708251953 × 217)
floor (0.401294708251953 × 131072)
floor (52598.5)tx = 52598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781772613525391 × 217)
floor (0.781772613525391 × 131072)
floor (102468.5)ty = 102468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52598 / 102468 ti = "17/52598/102468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52598/102468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52598 ÷ 217
52598 ÷ 131072x = 0.401290893554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102468 ÷ 217
102468 ÷ 131072y = 0.781768798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401290893554688 × 2 - 1) × π
-0.197418212890625 × 3.1415926535Λ = -0.62020761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781768798828125 × 2 - 1) × π
-0.56353759765625 × 3.1415926535Φ = -1.77040557676791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62020761} λ = -0.62020761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77040557676791))-π/2
2×atan(0.17026391972969)-π/2
2×0.168646652643578-π/2
0.337293305287156-1.57079632675φ = -1.23350302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62020761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.535278° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23350302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.674517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52598 KachelY 102468 -0.62020761 -1.23350302 -35.535278 -70.674517 Oben rechts KachelX + 1 52599 KachelY 102468 -0.62015967 -1.23350302 -35.532532 -70.674517 Unten links KachelX 52598 KachelY + 1 102469 -0.62020761 -1.23351889 -35.535278 -70.675426 Unten rechts KachelX + 1 52599 KachelY + 1 102469 -0.62015967 -1.23351889 -35.532532 -70.675426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23350302--1.23351889) × R
1.58700000001399e-05 × 6371000dl = 101.107770000892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23350302--1.23351889) × R
1.58700000001399e-05 × 6371000dr = 101.107770000892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62020761--0.62015967) × cos(-1.23350302) × R
4.79399999999686e-05 × 0.330934126015474 × 6371000do = 101.075800329463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62020761--0.62015967) × cos(-1.23351889) × R
4.79399999999686e-05 × 0.33091915018707 × 6371000du = 101.071226325991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23350302)-sin(-1.23351889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330934126015474-0.33091915018707)× R²
abs(-0.62015967--0.62020761)×1.49758284043733e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49758284043733e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49758284043733e-05× 40589641000000 ar = 10219.317538972m²