↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 229.06 m → | S 67 |
→ |
↑ 229.04 m ↓ |
↑ 229.04 m ↓ |
|||
S 67 |
← 229.04 m → 52 460 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.802497863769531 y=0.760505676269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.802497863769531 × 216)
floor (0.802497863769531 × 65536)
floor (52592.5)tx = 52592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760505676269531 × 216)
floor (0.760505676269531 × 65536)
floor (49840.5)ty = 49840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52592 / 49840 ti = "16/52592/49840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52592/49840.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52592 ÷ 216
52592 ÷ 65536x = 0.802490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49840 ÷ 216
49840 ÷ 65536y = 0.760498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.802490234375 × 2 - 1) × π
0.60498046875 × 3.1415926535Λ = 1.90060220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760498046875 × 2 - 1) × π
-0.52099609375 × 3.1415926535Φ = -1.6367575006272 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.90060220} λ = 1.90060220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6367575006272))-π/2
2×atan(0.194610043293309)-π/2
2×0.192207578168376-π/2
0.384415156336752-1.57079632675φ = -1.18638117 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.90060220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.896485° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18638117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.974634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52592 KachelY 49840 1.90060220 -1.18638117 108.896485 -67.974634 Oben rechts KachelX + 1 52593 KachelY 49840 1.90069807 -1.18638117 108.901978 -67.974634 Unten links KachelX 52592 KachelY + 1 49841 1.90060220 -1.18641712 108.896485 -67.976694 Unten rechts KachelX + 1 52593 KachelY + 1 49841 1.90069807 -1.18641712 108.901978 -67.976694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18638117--1.18641712) × R
3.59500000000068e-05 × 6371000dl = 229.037450000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18638117--1.18641712) × R
3.59500000000068e-05 × 6371000dr = 229.037450000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.90060220-1.90069807) × cos(-1.18638117) × R
9.58699999999979e-05 × 0.375017040784134 × 6371000do = 229.055822052535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.90060220-1.90069807) × cos(-1.18641712) × R
9.58699999999979e-05 × 0.374983714247675 × 6371000du = 229.03546661165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18638117)-sin(-1.18641712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375017040784134-0.374983714247675)× R²
abs(1.90069807-1.90060220)×3.33265364586555e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.33265364586555e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.33265364586555e-05× 40589641000000 ar = 52460.0303170656m²