↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 101.15 m → | S 70 |
→ |
↑ 101.17 m ↓ |
↑ 101.17 m ↓ |
|||
S 70 |
← 101.14 m → 10 233 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401187896728516 y=0.781620025634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401187896728516 × 217)
floor (0.401187896728516 × 131072)
floor (52584.5)tx = 52584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781620025634766 × 217)
floor (0.781620025634766 × 131072)
floor (102448.5)ty = 102448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52584 / 102448 ti = "17/52584/102448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52584/102448.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52584 ÷ 217
52584 ÷ 131072x = 0.40118408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102448 ÷ 217
102448 ÷ 131072y = 0.7816162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40118408203125 × 2 - 1) × π
-0.1976318359375 × 3.1415926535Λ = -0.62087872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7816162109375 × 2 - 1) × π
-0.563232421875 × 3.1415926535Φ = -1.76944683877551 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62087872} λ = -0.62087872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76944683877551))-π/2
2×atan(0.170427236494754)-π/2
2×0.168805363983612-π/2
0.337610727967224-1.57079632675φ = -1.23318560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62087872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.573730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23318560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.656330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52584 KachelY 102448 -0.62087872 -1.23318560 -35.573730 -70.656330 Oben rechts KachelX + 1 52585 KachelY 102448 -0.62083079 -1.23318560 -35.570984 -70.656330 Unten links KachelX 52584 KachelY + 1 102449 -0.62087872 -1.23320148 -35.573730 -70.657240 Unten rechts KachelX + 1 52585 KachelY + 1 102449 -0.62083079 -1.23320148 -35.570984 -70.657240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23318560--1.23320148) × R
1.58799999998571e-05 × 6371000dl = 101.17147999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23318560--1.23320148) × R
1.58799999998571e-05 × 6371000dr = 101.17147999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62087872--0.62083079) × cos(-1.23318560) × R
4.79300000000293e-05 × 0.331233643946428 × 6371000do = 101.14617791984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62087872--0.62083079) × cos(-1.23320148) × R
4.79300000000293e-05 × 0.331218660350267 × 6371000du = 101.1416024985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23318560)-sin(-1.23320148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331233643946428-0.331218660350267)× R²
abs(-0.62083079--0.62087872)×1.49835961616995e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.49835961616995e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.49835961616995e-05× 40589641000000 ar = 10232.8770655473m²