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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52582 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401172637939453 y=0.778369903564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401172637939453 × 217)
floor (0.401172637939453 × 131072)
floor (52582.5)tx = 52582 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778369903564453 × 217)
floor (0.778369903564453 × 131072)
floor (102022.5)ty = 102022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52582 / 102022 ti = "17/52582/102022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52582/102022.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52582 ÷ 217
52582 ÷ 131072x = 0.401168823242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102022 ÷ 217
102022 ÷ 131072y = 0.778366088867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401168823242188 × 2 - 1) × π
-0.197662353515625 × 3.1415926535Λ = -0.62097460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778366088867188 × 2 - 1) × π
-0.556732177734375 × 3.1415926535Φ = -1.74902571953737 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62097460} λ = -0.62097460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74902571953737))-π/2
2×atan(0.173943330510316)-π/2
2×0.172220212244111-π/2
0.344440424488221-1.57079632675φ = -1.22635590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62097460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.579224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22635590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.265017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52582 KachelY 102022 -0.62097460 -1.22635590 -35.579224 -70.265017 Oben rechts KachelX + 1 52583 KachelY 102022 -0.62092666 -1.22635590 -35.576477 -70.265017 Unten links KachelX 52582 KachelY + 1 102023 -0.62097460 -1.22637209 -35.579224 -70.265945 Unten rechts KachelX + 1 52583 KachelY + 1 102023 -0.62092666 -1.22637209 -35.576477 -70.265945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22635590--1.22637209) × R
1.61899999999715e-05 × 6371000dl = 103.146489999818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22635590--1.22637209) × R
1.61899999999715e-05 × 6371000dr = 103.146489999818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62097460--0.62092666) × cos(-1.22635590) × R
4.79400000000796e-05 × 0.337670023719576 × 6371000do = 103.13311687054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62097460--0.62092666) × cos(-1.22637209) × R
4.79400000000796e-05 × 0.337654784602241 × 6371000du = 103.128462451851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22635590)-sin(-1.22637209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337670023719576-0.337654784602241)× R²
abs(-0.62092666--0.62097460)×1.52391173353084e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.52391173353084e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.52391173353084e-05× 40589641000000 ar = 10637.5789646391m²