↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 253.56 m → | S 65 |
→ |
↑ 253.57 m ↓ |
↑ 253.57 m ↓ |
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S 65 |
← 253.54 m → 64 292 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.802314758300781 y=0.742897033691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.802314758300781 × 216)
floor (0.802314758300781 × 65536)
floor (52580.5)tx = 52580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742897033691406 × 216)
floor (0.742897033691406 × 65536)
floor (48686.5)ty = 48686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52580 / 48686 ti = "16/52580/48686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52580/48686.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52580 ÷ 216
52580 ÷ 65536x = 0.80230712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48686 ÷ 216
48686 ÷ 65536y = 0.742889404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80230712890625 × 2 - 1) × π
0.6046142578125 × 3.1415926535Λ = 1.89945171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742889404296875 × 2 - 1) × π
-0.48577880859375 × 3.1415926535Φ = -1.52611913630411 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89945171} λ = 1.89945171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52611913630411))-π/2
2×atan(0.217377645470626)-π/2
2×0.214047641024968-π/2
0.428095282049935-1.57079632675φ = -1.14270104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89945171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.830566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14270104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.471947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52580 KachelY 48686 1.89945171 -1.14270104 108.830566 -65.471947 Oben rechts KachelX + 1 52581 KachelY 48686 1.89954758 -1.14270104 108.836059 -65.471947 Unten links KachelX 52580 KachelY + 1 48687 1.89945171 -1.14274084 108.830566 -65.474227 Unten rechts KachelX + 1 52581 KachelY + 1 48687 1.89954758 -1.14274084 108.836059 -65.474227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14270104--1.14274084) × R
3.98000000001453e-05 × 6371000dl = 253.565800000926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14270104--1.14274084) × R
3.98000000001453e-05 × 6371000dr = 253.565800000926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89945171-1.89954758) × cos(-1.14270104) × R
9.58699999999979e-05 × 0.415138728220354 × 6371000do = 253.561658050341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89945171-1.89954758) × cos(-1.14274084) × R
9.58699999999979e-05 × 0.415102519518402 × 6371000du = 253.539542218021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14270104)-sin(-1.14274084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415138728220354-0.415102519518402)× R²
abs(1.89954758-1.89945171)×3.62087019521451e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.62087019521451e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.62087019521451e-05× 40589641000000 ar = 64291.7607721587m²