↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 101.19 m → | S 70 |
→ |
↑ 101.17 m ↓ |
↑ 101.17 m ↓ |
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S 70 |
← 101.18 m → 10 237 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401126861572266 y=0.781589508056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401126861572266 × 217)
floor (0.401126861572266 × 131072)
floor (52576.5)tx = 52576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781589508056641 × 217)
floor (0.781589508056641 × 131072)
floor (102444.5)ty = 102444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52576 / 102444 ti = "17/52576/102444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52576/102444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52576 ÷ 217
52576 ÷ 131072x = 0.401123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102444 ÷ 217
102444 ÷ 131072y = 0.781585693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401123046875 × 2 - 1) × π
-0.19775390625 × 3.1415926535Λ = -0.62126222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781585693359375 × 2 - 1) × π
-0.56317138671875 × 3.1415926535Φ = -1.76925509117703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62126222} λ = -0.62126222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76925509117703))-π/2
2×atan(0.170459918641328)-π/2
2×0.168837123484507-π/2
0.337674246969014-1.57079632675φ = -1.23312208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62126222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.595703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23312208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.652691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52576 KachelY 102444 -0.62126222 -1.23312208 -35.595703 -70.652691 Oben rechts KachelX + 1 52577 KachelY 102444 -0.62121428 -1.23312208 -35.592956 -70.652691 Unten links KachelX 52576 KachelY + 1 102445 -0.62126222 -1.23313796 -35.595703 -70.653601 Unten rechts KachelX + 1 52577 KachelY + 1 102445 -0.62121428 -1.23313796 -35.592956 -70.653601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23312208--1.23313796) × R
1.58800000000792e-05 × 6371000dl = 101.171480000504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23312208--1.23313796) × R
1.58800000000792e-05 × 6371000dr = 101.171480000504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62126222--0.62121428) × cos(-1.23312208) × R
4.79399999999686e-05 × 0.331293577495752 × 6371000do = 101.185586063821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62126222--0.62121428) × cos(-1.23313796) × R
4.79399999999686e-05 × 0.331278594233727 × 6371000du = 101.181009789929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23312208)-sin(-1.23313796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331293577495752-0.331278594233727)× R²
abs(-0.62121428--0.62126222)×1.49832620247037e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49832620247037e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49832620247037e-05× 40589641000000 ar = 10236.8640029693m²