↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 101.19 m → | S 70 |
→ |
↑ 101.17 m ↓ |
↑ 101.17 m ↓ |
|||
S 70 |
← 101.19 m → 10 237 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401119232177734 y=0.781581878662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401119232177734 × 217)
floor (0.401119232177734 × 131072)
floor (52575.5)tx = 52575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781581878662109 × 217)
floor (0.781581878662109 × 131072)
floor (102443.5)ty = 102443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52575 / 102443 ti = "17/52575/102443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52575/102443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52575 ÷ 217
52575 ÷ 131072x = 0.401115417480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102443 ÷ 217
102443 ÷ 131072y = 0.781578063964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401115417480469 × 2 - 1) × π
-0.197769165039062 × 3.1415926535Λ = -0.62131016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781578063964844 × 2 - 1) × π
-0.563156127929688 × 3.1415926535Φ = -1.76920715427741 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62131016} λ = -0.62131016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76920715427741))-π/2
2×atan(0.170468090157195)-π/2
2×0.168845064257573-π/2
0.337690128515147-1.57079632675φ = -1.23310620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62131016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.598450° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23310620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.651781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52575 KachelY 102443 -0.62131016 -1.23310620 -35.598450 -70.651781 Oben rechts KachelX + 1 52576 KachelY 102443 -0.62126222 -1.23310620 -35.595703 -70.651781 Unten links KachelX 52575 KachelY + 1 102444 -0.62131016 -1.23312208 -35.598450 -70.652691 Unten rechts KachelX + 1 52576 KachelY + 1 102444 -0.62126222 -1.23312208 -35.595703 -70.652691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23310620--1.23312208) × R
1.58800000000792e-05 × 6371000dl = 101.171480000504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23310620--1.23312208) × R
1.58800000000792e-05 × 6371000dr = 101.171480000504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62131016--0.62126222) × cos(-1.23310620) × R
4.79399999999686e-05 × 0.331308560674232 × 6371000do = 101.190162312196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62131016--0.62126222) × cos(-1.23312208) × R
4.79399999999686e-05 × 0.331293577495752 × 6371000du = 101.185586063821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23310620)-sin(-1.23312208))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331308560674232-0.331293577495752)× R²
abs(-0.62126222--0.62131016)×1.49831784809207e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49831784809207e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49831784809207e-05× 40589641000000 ar = 10237.3269899119m²