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↑ 103.08 m ↓ |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401042938232422 y=0.778453826904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401042938232422 × 217)
floor (0.401042938232422 × 131072)
floor (52565.5)tx = 52565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778453826904297 × 217)
floor (0.778453826904297 × 131072)
floor (102033.5)ty = 102033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52565 / 102033 ti = "17/52565/102033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52565/102033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52565 ÷ 217
52565 ÷ 131072x = 0.401039123535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102033 ÷ 217
102033 ÷ 131072y = 0.778450012207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401039123535156 × 2 - 1) × π
-0.197921752929688 × 3.1415926535Λ = -0.62178952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778450012207031 × 2 - 1) × π
-0.556900024414062 × 3.1415926535Φ = -1.74955302543319 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62178952} λ = -0.62178952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74955302543319))-π/2
2×atan(0.173851633344952)-π/2
2×0.172131206638076-π/2
0.344262413276151-1.57079632675φ = -1.22653391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62178952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.625915° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22653391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.275216° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52565 KachelY 102033 -0.62178952 -1.22653391 -35.625915 -70.275216 Oben rechts KachelX + 1 52566 KachelY 102033 -0.62174159 -1.22653391 -35.623169 -70.275216 Unten links KachelX 52565 KachelY + 1 102034 -0.62178952 -1.22655009 -35.625915 -70.276144 Unten rechts KachelX + 1 52566 KachelY + 1 102034 -0.62174159 -1.22655009 -35.623169 -70.276144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22653391--1.22655009) × R
1.61800000000323e-05 × 6371000dl = 103.082780000206m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22653391--1.22655009) × R
1.61800000000323e-05 × 6371000dr = 103.082780000206m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62178952--0.62174159) × cos(-1.22653391) × R
4.79300000000293e-05 × 0.337502463867758 × 6371000do = 103.060437496723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62178952--0.62174159) × cos(-1.22655009) × R
4.79300000000293e-05 × 0.337487233190828 × 6371000du = 103.055786626298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22653391)-sin(-1.22655009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337502463867758-0.337487233190828)× R²
abs(-0.62174159--0.62178952)×1.52306769298227e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.52306769298227e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.52306769298227e-05× 40589641000000 ar = 10623.5166930467m²