Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 52545 / 26946
↖ ↑ ↗
← N 30.439202°
E108.638306°		 ← 526.60 m → N 30.439202°
E108.643799°		 →
↑
526.63 m
↓
↑
526.63 m
↓
N 30.434466°
E108.638306°		 ← 526.63 m →
277 329 m²		 N 30.434466°
E108.643799°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 52545 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26946 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.801780700683594 y=0.411170959472656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.801780700683594 × 216)
    floor (0.801780700683594 × 65536)
    floor (52545.5)     		tx = 52545
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411170959472656 × 216)
    floor (0.411170959472656 × 65536)
    floor (26946.5)     		ty = 26946
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52545 / 26946 ti = "16/52545/26946"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/52545/26946.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 52545 ÷ 216
    52545 ÷ 65536     		x = 0.801773071289062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26946 ÷ 216
    26946 ÷ 65536     		y = 0.411163330078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.801773071289062 × 2 - 1) × π
    0.603546142578125 × 3.1415926535     		Λ = 1.89609613
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.411163330078125 × 2 - 1) × π
    0.17767333984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.558177259175934
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89609613} λ = 1.89609613}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.558177259175934))-π/2
    2×atan(1.74748438449733)-π/2
    2×1.05103031244167-π/2
    2.10206062488333-1.57079632675     		φ = 0.53126430
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89609613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.638306°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53126430 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.439202°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 52545 KachelY 26946 1.89609613 0.53126430 108.638306 30.439202
    Oben rechts KachelX + 1 52546 KachelY 26946 1.89619200 0.53126430 108.643799 30.439202
    Unten links KachelX 52545 KachelY + 1 26947 1.89609613 0.53118164 108.638306 30.434466
    Unten rechts KachelX + 1 52546 KachelY + 1 26947 1.89619200 0.53118164 108.643799 30.434466
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53126430-0.53118164) × R
    8.26600000000122e-05 × 6371000     		dl = 526.626860000077m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53126430-0.53118164) × R
    8.26600000000122e-05 × 6371000     		dr = 526.626860000077m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89609613-1.89619200) × cos(0.53126430) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.862167235302924 × 6371000     		do = 526.601203017727m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89609613-1.89619200) × cos(0.53118164) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.862209109879395 × 6371000     		du = 526.626779496909m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.53126430)-sin(0.53118164))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.862167235302924-0.862209109879395)×R²
    abs(1.89619200-1.89609613)×4.18745764715345e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.18745764715345e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.18745764715345e-05×40589641000000     		ar = 277329.072805473m²