Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 52544 / 26945
↖ ↑ ↗
← N 30.443938°
E108.632812°		 ← 526.63 m → N 30.443938°
E108.638306°		 →
↑
526.63 m
↓
↑
526.63 m
↓
N 30.439202°
E108.632812°		 ← 526.66 m →
277 345 m²		 N 30.439202°
E108.638306°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 52544 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26945 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.801765441894531 y=0.411155700683594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.801765441894531 × 216)
    floor (0.801765441894531 × 65536)
    floor (52544.5)     		tx = 52544
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411155700683594 × 216)
    floor (0.411155700683594 × 65536)
    floor (26945.5)     		ty = 26945
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52544 / 26945 ti = "16/52544/26945"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/52544/26945.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 52544 ÷ 216
    52544 ÷ 65536     		x = 0.8017578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26945 ÷ 216
    26945 ÷ 65536     		y = 0.411148071289062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.8017578125 × 2 - 1) × π
    0.603515625 × 3.1415926535     		Λ = 1.89600025
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.411148071289062 × 2 - 1) × π
    0.177703857421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.558273132975174
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89600025} λ = 1.89600025}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.558273132975174))-π/2
    2×atan(1.74765193049589)-π/2
    2×1.05107164106217-π/2
    2.10214328212433-1.57079632675     		φ = 0.53134696
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89600025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.632812°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53134696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.443938°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 52544 KachelY 26945 1.89600025 0.53134696 108.632812 30.443938
    Oben rechts KachelX + 1 52545 KachelY 26945 1.89609613 0.53134696 108.638306 30.443938
    Unten links KachelX 52544 KachelY + 1 26946 1.89600025 0.53126430 108.632812 30.439202
    Unten rechts KachelX + 1 52545 KachelY + 1 26946 1.89609613 0.53126430 108.638306 30.439202
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53134696-0.53126430) × R
    8.26600000000122e-05 × 6371000     		dl = 526.626860000077m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53134696-0.53126430) × R
    8.26600000000122e-05 × 6371000     		dr = 526.626860000077m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89600025-1.89609613) × cos(0.53134696) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.862125354835543 × 6371000     		do = 526.630548947691m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89600025-1.89609613) × cos(0.53126430) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.862167235302924 × 6371000     		du = 526.656131693174m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.53134696)-sin(0.53126430))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.862125354835543-0.862167235302924)×R²
    abs(1.89609613-1.89600025)×4.18804673804063e-05×R²
    9.58800000001592e-05×4.18804673804063e-05×6371000²
    9.58800000001592e-05×4.18804673804063e-05×40589641000000     		ar = 277344.528811121m²