↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 103.05 m → | S 70 |
→ |
↑ 103.02 m ↓ |
↑ 103.02 m ↓ |
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S 70 |
← 103.04 m → 10 616 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.400829315185547 y=0.778507232666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.400829315185547 × 217)
floor (0.400829315185547 × 131072)
floor (52537.5)tx = 52537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778507232666016 × 217)
floor (0.778507232666016 × 131072)
floor (102040.5)ty = 102040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52537 / 102040 ti = "17/52537/102040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52537/102040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52537 ÷ 217
52537 ÷ 131072x = 0.400825500488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102040 ÷ 217
102040 ÷ 131072y = 0.77850341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.400825500488281 × 2 - 1) × π
-0.198348999023438 × 3.1415926535Λ = -0.62313176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77850341796875 × 2 - 1) × π
-0.5570068359375 × 3.1415926535Φ = -1.74988858373053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62313176} λ = -0.62313176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74988858373053))-π/2
2×atan(0.173793305773574)-π/2
2×0.172074589704937-π/2
0.344149179409873-1.57079632675φ = -1.22664715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62313176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.702820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22664715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.281705° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52537 KachelY 102040 -0.62313176 -1.22664715 -35.702820 -70.281705 Oben rechts KachelX + 1 52538 KachelY 102040 -0.62308382 -1.22664715 -35.700073 -70.281705 Unten links KachelX 52537 KachelY + 1 102041 -0.62313176 -1.22666332 -35.702820 -70.282631 Unten rechts KachelX + 1 52538 KachelY + 1 102041 -0.62308382 -1.22666332 -35.700073 -70.282631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22664715--1.22666332) × R
1.6169999999871e-05 × 6371000dl = 103.019069999178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22664715--1.22666332) × R
1.6169999999871e-05 × 6371000dr = 103.019069999178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62313176--0.62308382) × cos(-1.22664715) × R
4.79400000000796e-05 × 0.337395866101262 × 6371000do = 103.04938207709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62313176--0.62308382) × cos(-1.22666332) × R
4.79400000000796e-05 × 0.337380644219748 × 6371000du = 103.044732922664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22664715)-sin(-1.22666332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337395866101262-0.337380644219748)× R²
abs(-0.62308382--0.62313176)×1.52218815147598e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.52218815147598e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.52218815147598e-05× 40589641000000 ar = 10615.812029892m²