↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 103.05 m → | S 70 |
→ |
↑ 103.08 m ↓ |
↑ 103.08 m ↓ |
|||
S 70 |
← 103.05 m → 10 623 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.400821685791016 y=0.778499603271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.400821685791016 × 217)
floor (0.400821685791016 × 131072)
floor (52536.5)tx = 52536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778499603271484 × 217)
floor (0.778499603271484 × 131072)
floor (102039.5)ty = 102039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52536 / 102039 ti = "17/52536/102039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52536/102039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52536 ÷ 217
52536 ÷ 131072x = 0.40081787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102039 ÷ 217
102039 ÷ 131072y = 0.778495788574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40081787109375 × 2 - 1) × π
-0.1983642578125 × 3.1415926535Λ = -0.62317970 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778495788574219 × 2 - 1) × π
-0.556991577148438 × 3.1415926535Φ = -1.74984064683091 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62317970} λ = -0.62317970} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74984064683091))-π/2
2×atan(0.173801637085515)-π/2
2×0.172082676743345-π/2
0.344165353486689-1.57079632675φ = -1.22663097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62317970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.705567° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22663097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.280778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52536 KachelY 102039 -0.62317970 -1.22663097 -35.705567 -70.280778 Oben rechts KachelX + 1 52537 KachelY 102039 -0.62313176 -1.22663097 -35.702820 -70.280778 Unten links KachelX 52536 KachelY + 1 102040 -0.62317970 -1.22664715 -35.705567 -70.281705 Unten rechts KachelX + 1 52537 KachelY + 1 102040 -0.62313176 -1.22664715 -35.702820 -70.281705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22663097--1.22664715) × R
1.61800000000323e-05 × 6371000dl = 103.082780000206m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22663097--1.22664715) × R
1.61800000000323e-05 × 6371000dr = 103.082780000206m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62317970--0.62313176) × cos(-1.22663097) × R
4.79399999999686e-05 × 0.337411097308133 × 6371000do = 103.054034079481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62317970--0.62313176) × cos(-1.22664715) × R
4.79399999999686e-05 × 0.337395866101262 × 6371000du = 103.049382076851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22663097)-sin(-1.22664715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337411097308133-0.337395866101262)× R²
abs(-0.62313176--0.62317970)×1.52312068703586e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.52312068703586e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.52312068703586e-05× 40589641000000 ar = 10622.8565528059m²