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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.400814056396484 y=0.778514862060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.400814056396484 × 217)
floor (0.400814056396484 × 131072)
floor (52535.5)tx = 52535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778514862060547 × 217)
floor (0.778514862060547 × 131072)
floor (102041.5)ty = 102041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52535 / 102041 ti = "17/52535/102041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52535/102041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52535 ÷ 217
52535 ÷ 131072x = 0.400810241699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102041 ÷ 217
102041 ÷ 131072y = 0.778511047363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.400810241699219 × 2 - 1) × π
-0.198379516601562 × 3.1415926535Λ = -0.62322763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778511047363281 × 2 - 1) × π
-0.557022094726562 × 3.1415926535Φ = -1.74993652063015 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62322763} λ = -0.62322763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74993652063015))-π/2
2×atan(0.173784974861002)-π/2
2×0.172066503031456-π/2
0.344133006062913-1.57079632675φ = -1.22666332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62322763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.708313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22666332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.282631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52535 KachelY 102041 -0.62322763 -1.22666332 -35.708313 -70.282631 Oben rechts KachelX + 1 52536 KachelY 102041 -0.62317970 -1.22666332 -35.705567 -70.282631 Unten links KachelX 52535 KachelY + 1 102042 -0.62322763 -1.22667949 -35.708313 -70.283558 Unten rechts KachelX + 1 52536 KachelY + 1 102042 -0.62317970 -1.22667949 -35.705567 -70.283558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22666332--1.22667949) × R
1.61700000000931e-05 × 6371000dl = 103.019070000593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22666332--1.22667949) × R
1.61700000000931e-05 × 6371000dr = 103.019070000593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62322763--0.62317970) × cos(-1.22666332) × R
4.79300000000293e-05 × 0.337380644219748 × 6371000do = 103.023238401713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62322763--0.62317970) × cos(-1.22667949) × R
4.79300000000293e-05 × 0.337365422250018 × 6371000du = 103.018590190136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22666332)-sin(-1.22667949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337380644219748-0.337365422250018)× R²
abs(-0.62317970--0.62322763)×1.52219697294731e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.52219697294731e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.52219697294731e-05× 40589641000000 ar = 10613.1187817336m²