↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 251.98 m → | S 65 |
→ |
↑ 251.91 m ↓ |
↑ 251.91 m ↓ |
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S 65 |
← 251.96 m → 63 473 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.801200866699219 y=0.744010925292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.801200866699219 × 216)
floor (0.801200866699219 × 65536)
floor (52507.5)tx = 52507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744010925292969 × 216)
floor (0.744010925292969 × 65536)
floor (48759.5)ty = 48759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52507 / 48759 ti = "16/52507/48759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52507/48759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52507 ÷ 216
52507 ÷ 65536x = 0.801193237304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48759 ÷ 216
48759 ÷ 65536y = 0.744003295898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.801193237304688 × 2 - 1) × π
0.602386474609375 × 3.1415926535Λ = 1.89245292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744003295898438 × 2 - 1) × π
-0.488006591796875 × 3.1415926535Φ = -1.53311792364864 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89245292} λ = 1.89245292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53311792364864))-π/2
2×atan(0.215861577065171)-π/2
2×0.212599524354857-π/2
0.425199048709714-1.57079632675φ = -1.14559728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89245292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.429565° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14559728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.637889° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52507 KachelY 48759 1.89245292 -1.14559728 108.429565 -65.637889 Oben rechts KachelX + 1 52508 KachelY 48759 1.89254880 -1.14559728 108.435059 -65.637889 Unten links KachelX 52507 KachelY + 1 48760 1.89245292 -1.14563682 108.429565 -65.640155 Unten rechts KachelX + 1 52508 KachelY + 1 48760 1.89254880 -1.14563682 108.435059 -65.640155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14559728--1.14563682) × R
3.95399999999491e-05 × 6371000dl = 251.909339999675m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14559728--1.14563682) × R
3.95399999999491e-05 × 6371000dr = 251.909339999675m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89245292-1.89254880) × cos(-1.14559728) × R
9.58799999999371e-05 × 0.412502112914051 × 6371000do = 251.97752617651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89245292-1.89254880) × cos(-1.14563682) × R
9.58799999999371e-05 × 0.41246609336591 × 6371000du = 251.955523582219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14559728)-sin(-1.14563682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412502112914051-0.41246609336591)× R²
abs(1.89254880-1.89245292)×3.60195481408088e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.60195481408088e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.60195481408088e-05× 40589641000000 ar = 63472.7209922938m²