↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 252 m → | S 65 |
→ |
↑ 252.04 m ↓ |
↑ 252.04 m ↓ |
|||
S 65 |
← 251.97 m → 63 509 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.801170349121094 y=0.743980407714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.801170349121094 × 216)
floor (0.801170349121094 × 65536)
floor (52505.5)tx = 52505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743980407714844 × 216)
floor (0.743980407714844 × 65536)
floor (48757.5)ty = 48757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52505 / 48757 ti = "16/52505/48757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52505/48757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52505 ÷ 216
52505 ÷ 65536x = 0.801162719726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48757 ÷ 216
48757 ÷ 65536y = 0.743972778320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.801162719726562 × 2 - 1) × π
0.602325439453125 × 3.1415926535Λ = 1.89226118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743972778320312 × 2 - 1) × π
-0.487945556640625 × 3.1415926535Φ = -1.53292617605016 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89226118} λ = 1.89226118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53292617605016))-π/2
2×atan(0.215902971972738)-π/2
2×0.212639075953955-π/2
0.42527815190791-1.57079632675φ = -1.14551817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89226118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.418579° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14551817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.633356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52505 KachelY 48757 1.89226118 -1.14551817 108.418579 -65.633356 Oben rechts KachelX + 1 52506 KachelY 48757 1.89235705 -1.14551817 108.424072 -65.633356 Unten links KachelX 52505 KachelY + 1 48758 1.89226118 -1.14555773 108.418579 -65.635623 Unten rechts KachelX + 1 52506 KachelY + 1 48758 1.89235705 -1.14555773 108.424072 -65.635623 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14551817--1.14555773) × R
3.95600000000496e-05 × 6371000dl = 252.036760000316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14551817--1.14555773) × R
3.95600000000496e-05 × 6371000dr = 252.036760000316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89226118-1.89235705) × cos(-1.14551817) × R
9.58699999999979e-05 × 0.412574177403265 × 6371000do = 251.995261775719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89226118-1.89235705) × cos(-1.14555773) × R
9.58699999999979e-05 × 0.412538140926684 × 6371000du = 251.97325113655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14551817)-sin(-1.14555773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412574177403265-0.412538140926684)× R²
abs(1.89235705-1.89226118)×3.60364765805143e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.60364765805143e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.60364765805143e-05× 40589641000000 ar = 63509.2955764821m²