Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 52499 / 49937
↖ ↑ ↗
← S 68.173598°
E108.385620°		 ← 227.11 m → S 68.173598°
E108.391113°		 →
↑
227.13 m
↓
↑
227.13 m
↓
S 68.175640°
E108.385620°		 ← 227.09 m →
51 581 m²		 S 68.175640°
E108.391113°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 52499 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49937 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.801078796386719 y=0.761985778808594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.801078796386719 × 216)
    floor (0.801078796386719 × 65536)
    floor (52499.5)     		tx = 52499
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761985778808594 × 216)
    floor (0.761985778808594 × 65536)
    floor (49937.5)     		ty = 49937
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52499 / 49937 ti = "16/52499/49937"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/52499/49937.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 52499 ÷ 216
    52499 ÷ 65536     		x = 0.801071166992188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49937 ÷ 216
    49937 ÷ 65536     		y = 0.761978149414062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.801071166992188 × 2 - 1) × π
    0.602142333984375 × 3.1415926535     		Λ = 1.89168593
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.761978149414062 × 2 - 1) × π
    -0.523956298828125 × 3.1415926535     		Φ = -1.64605725915349
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89168593} λ = 1.89168593}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64605725915349))-π/2
    2×atan(0.192808606331427)-π/2
    2×0.190471292770363-π/2
    0.380942585540725-1.57079632675     		φ = -1.18985374
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89168593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.385620°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18985374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.173598°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 52499 KachelY 49937 1.89168593 -1.18985374 108.385620 -68.173598
    Oben rechts KachelX + 1 52500 KachelY 49937 1.89178181 -1.18985374 108.391113 -68.173598
    Unten links KachelX 52499 KachelY + 1 49938 1.89168593 -1.18988939 108.385620 -68.175640
    Unten rechts KachelX + 1 52500 KachelY + 1 49938 1.89178181 -1.18988939 108.391113 -68.175640
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18985374--1.18988939) × R
    3.56500000000537e-05 × 6371000     		dl = 227.126150000342m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18985374--1.18988939) × R
    3.56500000000537e-05 × 6371000     		dr = 227.126150000342m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89168593-1.89178181) × cos(-1.18985374) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.371795651529927 × 6371000     		do = 227.111923994471m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89168593-1.89178181) × cos(-1.18988939) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.371762556878241 × 6371000     		du = 227.091708077509m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.18985374)-sin(-1.18988939))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.371795651529927-0.371762556878241)×R²
    abs(1.89178181-1.89168593)×3.30946516858277e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.30946516858277e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.30946516858277e-05×40589641000000     		ar = 51580.7611395597m²