Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 52494 / 49934
↖ ↑ ↗
← S 68.167470°
E108.358154°		 ← 227.17 m → S 68.167470°
E108.363648°		 →
↑
227.13 m
↓
↑
227.13 m
↓
S 68.169512°
E108.358154°		 ← 227.15 m →
51 595 m²		 S 68.169512°
E108.363648°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 52494 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49934 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.801002502441406 y=0.761940002441406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.801002502441406 × 216)
    floor (0.801002502441406 × 65536)
    floor (52494.5)     		tx = 52494
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761940002441406 × 216)
    floor (0.761940002441406 × 65536)
    floor (49934.5)     		ty = 49934
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52494 / 49934 ti = "16/52494/49934"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/52494/49934.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 52494 ÷ 216
    52494 ÷ 65536     		x = 0.800994873046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49934 ÷ 216
    49934 ÷ 65536     		y = 0.761932373046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.800994873046875 × 2 - 1) × π
    0.60198974609375 × 3.1415926535     		Λ = 1.89120656
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.761932373046875 × 2 - 1) × π
    -0.52386474609375 × 3.1415926535     		Φ = -1.64576963775577
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89120656} λ = 1.89120656}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64576963775577))-π/2
    2×atan(0.192864070188186)-π/2
    2×0.190524768101296-π/2
    0.381049536202592-1.57079632675     		φ = -1.18974679
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89120656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.358154°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18974679 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.167470°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 52494 KachelY 49934 1.89120656 -1.18974679 108.358154 -68.167470
    Oben rechts KachelX + 1 52495 KachelY 49934 1.89130244 -1.18974679 108.363648 -68.167470
    Unten links KachelX 52494 KachelY + 1 49935 1.89120656 -1.18978244 108.358154 -68.169512
    Unten rechts KachelX + 1 52495 KachelY + 1 49935 1.89130244 -1.18978244 108.363648 -68.169512
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18974679--1.18978244) × R
    3.56500000000537e-05 × 6371000     		dl = 227.126150000342m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18974679--1.18978244) × R
    3.56500000000537e-05 × 6371000     		dr = 227.126150000342m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89120656-1.89130244) × cos(-1.18974679) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.371894932649675 × 6371000     		do = 227.172570013405m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89120656-1.89130244) × cos(-1.18978244) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.371861839415686 × 6371000     		du = 227.152354962445m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.18974679)-sin(-1.18978244))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.371894932649675-0.371861839415686)×R²
    abs(1.89130244-1.89120656)×3.30932339892565e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.30932339892565e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.30932339892565e-05×40589641000000     		ar = 51594.5355348168m²