Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 52493 / 49921
↖ ↑ ↗
← S 68.140897°
E108.352661°		 ← 227.41 m → S 68.140897°
E108.358154°		 →
↑
227.38 m
↓
↑
227.38 m
↓
S 68.142942°
E108.352661°		 ← 227.39 m →
51 707 m²		 S 68.142942°
E108.358154°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 52493 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49921 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.800987243652344 y=0.761741638183594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800987243652344 × 216)
    floor (0.800987243652344 × 65536)
    floor (52493.5)     		tx = 52493
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761741638183594 × 216)
    floor (0.761741638183594 × 65536)
    floor (49921.5)     		ty = 49921
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52493 / 49921 ti = "16/52493/49921"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/52493/49921.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 52493 ÷ 216
    52493 ÷ 65536     		x = 0.800979614257812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49921 ÷ 216
    49921 ÷ 65536     		y = 0.761734008789062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.800979614257812 × 2 - 1) × π
    0.601959228515625 × 3.1415926535     		Λ = 1.89111069
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.761734008789062 × 2 - 1) × π
    -0.523468017578125 × 3.1415926535     		Φ = -1.64452327836565
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89111069} λ = 1.89111069}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64452327836565))-π/2
    2×atan(0.19310459799399)-π/2
    2×0.190756659582558-π/2
    0.381513319165115-1.57079632675     		φ = -1.18928301
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89111069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.352661°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18928301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.140897°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 52493 KachelY 49921 1.89111069 -1.18928301 108.352661 -68.140897
    Oben rechts KachelX + 1 52494 KachelY 49921 1.89120656 -1.18928301 108.358154 -68.140897
    Unten links KachelX 52493 KachelY + 1 49922 1.89111069 -1.18931870 108.352661 -68.142942
    Unten rechts KachelX + 1 52494 KachelY + 1 49922 1.89120656 -1.18931870 108.358154 -68.142942
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18928301--1.18931870) × R
    3.56900000000326e-05 × 6371000     		dl = 227.380990000208m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18928301--1.18931870) × R
    3.56900000000326e-05 × 6371000     		dr = 227.380990000208m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89111069-1.89120656) × cos(-1.18928301) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.372325407938873 × 6371000     		do = 227.41180562932m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89111069-1.89120656) × cos(-1.18931870) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.372292283732368 × 6371000     		du = 227.391573769095m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.18928301)-sin(-1.18931870))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.372325407938873-0.372292283732368)×R²
    abs(1.89120656-1.89111069)×3.31242065048643e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.31242065048643e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.31242065048643e-05×40589641000000     		ar = 51706.821337278m²