Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 52488 / 49893
↖ ↑ ↗
← S 68.083559°
E108.325195°		 ← 227.98 m → S 68.083559°
E108.330688°		 →
↑
227.95 m
↓
↑
227.95 m
↓
S 68.085609°
E108.325195°		 ← 227.96 m →
51 966 m²		 S 68.085609°
E108.330688°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 52488 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49893 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.800910949707031 y=0.761314392089844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800910949707031 × 216)
    floor (0.800910949707031 × 65536)
    floor (52488.5)     		tx = 52488
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761314392089844 × 216)
    floor (0.761314392089844 × 65536)
    floor (49893.5)     		ty = 49893
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52488 / 49893 ti = "16/52488/49893"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/52488/49893.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 52488 ÷ 216
    52488 ÷ 65536     		x = 0.8009033203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49893 ÷ 216
    49893 ÷ 65536     		y = 0.761306762695312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.8009033203125 × 2 - 1) × π
    0.601806640625 × 3.1415926535     		Λ = 1.89063132
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.761306762695312 × 2 - 1) × π
    -0.522613525390625 × 3.1415926535     		Φ = -1.64183881198692
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89063132} λ = 1.89063132}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64183881198692))-π/2
    2×atan(0.193623677208509)-π/2
    2×0.191257030089467-π/2
    0.382514060178935-1.57079632675     		φ = -1.18828227
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89063132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.325195°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18828227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.083559°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 52488 KachelY 49893 1.89063132 -1.18828227 108.325195 -68.083559
    Oben rechts KachelX + 1 52489 KachelY 49893 1.89072719 -1.18828227 108.330688 -68.083559
    Unten links KachelX 52488 KachelY + 1 49894 1.89063132 -1.18831805 108.325195 -68.085609
    Unten rechts KachelX + 1 52489 KachelY + 1 49894 1.89072719 -1.18831805 108.330688 -68.085609
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18828227--1.18831805) × R
    3.57799999999298e-05 × 6371000     		dl = 227.954379999552m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18828227--1.18831805) × R
    3.57799999999298e-05 × 6371000     		dr = 227.954379999552m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89063132-1.89072719) × cos(-1.18828227) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.373254010393436 × 6371000     		do = 227.978984651759m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89063132-1.89072719) × cos(-1.18831805) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.373220816004224 × 6371000     		du = 227.958709924795m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.18828227)-sin(-1.18831805))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.373254010393436-0.373220816004224)×R²
    abs(1.89072719-1.89063132)×3.31943892119546e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.31943892119546e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.31943892119546e-05×40589641000000     		ar = 51966.4972484381m²