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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52486 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800880432128906 y=0.761299133300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800880432128906 × 216)
floor (0.800880432128906 × 65536)
floor (52486.5)tx = 52486 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761299133300781 × 216)
floor (0.761299133300781 × 65536)
floor (49892.5)ty = 49892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52486 / 49892 ti = "16/52486/49892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52486/49892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52486 ÷ 216
52486 ÷ 65536x = 0.800872802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49892 ÷ 216
49892 ÷ 65536y = 0.76129150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800872802734375 × 2 - 1) × π
0.60174560546875 × 3.1415926535Λ = 1.89043957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76129150390625 × 2 - 1) × π
-0.5225830078125 × 3.1415926535Φ = -1.64174293818768 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89043957} λ = 1.89043957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64174293818768))-π/2
2×atan(0.193642241535968)-π/2
2×0.191274923525396-π/2
0.382549847050793-1.57079632675φ = -1.18824648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89043957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.314209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18824648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.081508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52486 KachelY 49892 1.89043957 -1.18824648 108.314209 -68.081508 Oben rechts KachelX + 1 52487 KachelY 49892 1.89053545 -1.18824648 108.319702 -68.081508 Unten links KachelX 52486 KachelY + 1 49893 1.89043957 -1.18828227 108.314209 -68.083559 Unten rechts KachelX + 1 52487 KachelY + 1 49893 1.89053545 -1.18828227 108.319702 -68.083559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18824648--1.18828227) × R
3.5789999999869e-05 × 6371000dl = 228.018089999165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18824648--1.18828227) × R
3.5789999999869e-05 × 6371000dr = 228.018089999165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89043957-1.89053545) × cos(-1.18824648) × R
9.58799999999371e-05 × 0.373287213581963 × 6371000do = 228.023046881469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89043957-1.89053545) × cos(-1.18828227) × R
9.58799999999371e-05 × 0.373254010393436 × 6371000du = 228.002764664616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18824648)-sin(-1.18828227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373287213581963-0.373254010393436)× R²
abs(1.89053545-1.89043957)×3.3203188527231e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.3203188527231e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.3203188527231e-05× 40589641000000 ar = 51991.0672750595m²