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← | N 77 |
← 1 078.87 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 079.31 m ↓ |
↑ 1 079.31 m ↓ |
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N 77 |
← 1 079.68 m → 1 164 873 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.64056396484375 y=0.15130615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.64056396484375 × 213)
floor (0.64056396484375 × 8192)
floor (5247.5)tx = 5247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15130615234375 × 213)
floor (0.15130615234375 × 8192)
floor (1239.5)ty = 1239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5247 / 1239 ti = "13/5247/1239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5247/1239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5247 ÷ 213
5247 ÷ 8192x = 0.6405029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1239 ÷ 213
1239 ÷ 8192y = 0.1512451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6405029296875 × 2 - 1) × π
0.281005859375 × 3.1415926535Λ = 0.88280594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1512451171875 × 2 - 1) × π
0.697509765625 × 3.1415926535Φ = 2.19129155543201 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88280594} λ = 0.88280594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19129155543201))-π/2
2×atan(8.9467608934261)-π/2
2×1.45948603220132-π/2
2.91897206440265-1.57079632675φ = 1.34817574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88280594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.581054° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34817574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.244780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5247 KachelY 1239 0.88280594 1.34817574 50.581054 77.244780 Oben rechts KachelX + 1 5248 KachelY 1239 0.88357293 1.34817574 50.625000 77.244780 Unten links KachelX 5247 KachelY + 1 1240 0.88280594 1.34800633 50.581054 77.235073 Unten rechts KachelX + 1 5248 KachelY + 1 1240 0.88357293 1.34800633 50.625000 77.235073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34817574-1.34800633) × R
0.000169410000000036 × 6371000dl = 1079.31111000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34817574-1.34800633) × R
0.000169410000000036 × 6371000dr = 1079.31111000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88280594-0.88357293) × cos(1.34817574) × R
0.000766990000000023 × 0.220786294779757 × 6371000do = 1078.87074796528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88280594-0.88357293) × cos(1.34800633) × R
0.000766990000000023 × 0.220951520946196 × 6371000du = 1079.67812451891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34817574)-sin(1.34800633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220786294779757-0.220951520946196)× R²
abs(0.88357293-0.88280594)×0.000165226166438937× R²
0.000766990000000023×0.000165226166438937× 6371000²
0.000766990000000023×0.000165226166438937× 40589641000000 ar = 1164872.89256071m²