↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 249.10 m → | S 65 |
→ |
↑ 249.11 m ↓ |
↑ 249.11 m ↓ |
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S 65 |
← 249.08 m → 62 050 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800300598144531 y=0.745994567871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800300598144531 × 216)
floor (0.800300598144531 × 65536)
floor (52448.5)tx = 52448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745994567871094 × 216)
floor (0.745994567871094 × 65536)
floor (48889.5)ty = 48889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52448 / 48889 ti = "16/52448/48889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52448/48889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52448 ÷ 216
52448 ÷ 65536x = 0.80029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48889 ÷ 216
48889 ÷ 65536y = 0.745986938476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80029296875 × 2 - 1) × π
0.6005859375 × 3.1415926535Λ = 1.88679637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745986938476562 × 2 - 1) × π
-0.491973876953125 × 3.1415926535Φ = -1.54558151754985 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88679637} λ = 1.88679637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54558151754985))-π/2
2×atan(0.213187862686272)-π/2
2×0.210043444224862-π/2
0.420086888449724-1.57079632675φ = -1.15070944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88679637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.105469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15070944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.930794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52448 KachelY 48889 1.88679637 -1.15070944 108.105469 -65.930794 Oben rechts KachelX + 1 52449 KachelY 48889 1.88689224 -1.15070944 108.110962 -65.930794 Unten links KachelX 52448 KachelY + 1 48890 1.88679637 -1.15074854 108.105469 -65.933035 Unten rechts KachelX + 1 52449 KachelY + 1 48890 1.88689224 -1.15074854 108.110962 -65.933035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15070944--1.15074854) × R
3.90999999999586e-05 × 6371000dl = 249.106099999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15070944--1.15074854) × R
3.90999999999586e-05 × 6371000dr = 249.106099999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88679637-1.88689224) × cos(-1.15070944) × R
9.58700000002199e-05 × 0.407839786891794 × 6371000do = 249.103553953485m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88679637-1.88689224) × cos(-1.15074854) × R
9.58700000002199e-05 × 0.40780408618789 × 6371000du = 249.081748400161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15070944)-sin(-1.15074854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407839786891794-0.40780408618789)× R²
abs(1.88689224-1.88679637)×3.57007039032409e-05× R²
9.58700000002199e-05×3.57007039032409e-05× 6371000²
9.58700000002199e-05×3.57007039032409e-05× 40589641000000 ar = 62050.4988810236m²