↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 252.48 m → | S 65 |
→ |
↑ 252.48 m ↓ |
↑ 252.48 m ↓ |
|||
S 65 |
← 252.46 m → 63 744 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800300598144531 y=0.743644714355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800300598144531 × 216)
floor (0.800300598144531 × 65536)
floor (52448.5)tx = 52448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743644714355469 × 216)
floor (0.743644714355469 × 65536)
floor (48735.5)ty = 48735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52448 / 48735 ti = "16/52448/48735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52448/48735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52448 ÷ 216
52448 ÷ 65536x = 0.80029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48735 ÷ 216
48735 ÷ 65536y = 0.743637084960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80029296875 × 2 - 1) × π
0.6005859375 × 3.1415926535Λ = 1.88679637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743637084960938 × 2 - 1) × π
-0.487274169921875 × 3.1415926535Φ = -1.53081695246687 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88679637} λ = 1.88679637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53081695246687))-π/2
2×atan(0.216358840207933)-π/2
2×0.213074599747868-π/2
0.426149199495737-1.57079632675φ = -1.14464713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88679637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.105469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14464713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.583450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52448 KachelY 48735 1.88679637 -1.14464713 108.105469 -65.583450 Oben rechts KachelX + 1 52449 KachelY 48735 1.88689224 -1.14464713 108.110962 -65.583450 Unten links KachelX 52448 KachelY + 1 48736 1.88679637 -1.14468676 108.105469 -65.585720 Unten rechts KachelX + 1 52449 KachelY + 1 48736 1.88689224 -1.14468676 108.110962 -65.585720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14464713--1.14468676) × R
3.96299999998462e-05 × 6371000dl = 252.48272999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14464713--1.14468676) × R
3.96299999998462e-05 × 6371000dr = 252.48272999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88679637-1.88689224) × cos(-1.14464713) × R
9.58700000002199e-05 × 0.413367472038551 × 6371000do = 252.479796437543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88679637-1.88689224) × cos(-1.14468676) × R
9.58700000002199e-05 × 0.413331386050995 × 6371000du = 252.457755557676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14464713)-sin(-1.14468676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413367472038551-0.413331386050995)× R²
abs(1.88689224-1.88679637)×3.60859875563335e-05× R²
9.58700000002199e-05×3.60859875563335e-05× 6371000²
9.58700000002199e-05×3.60859875563335e-05× 40589641000000 ar = 63744.0058118567m²