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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800254821777344 y=0.747062683105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800254821777344 × 216)
floor (0.800254821777344 × 65536)
floor (52445.5)tx = 52445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747062683105469 × 216)
floor (0.747062683105469 × 65536)
floor (48959.5)ty = 48959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52445 / 48959 ti = "16/52445/48959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52445/48959.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52445 ÷ 216
52445 ÷ 65536x = 0.800247192382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48959 ÷ 216
48959 ÷ 65536y = 0.747055053710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800247192382812 × 2 - 1) × π
0.600494384765625 × 3.1415926535Λ = 1.88650875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747055053710938 × 2 - 1) × π
-0.494110107421875 × 3.1415926535Φ = -1.55229268349666 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88650875} λ = 1.88650875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55229268349666))-π/2
2×atan(0.211761913803758)-π/2
2×0.208679090089794-π/2
0.417358180179588-1.57079632675φ = -1.15343815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88650875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.088989° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15343815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.087138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52445 KachelY 48959 1.88650875 -1.15343815 108.088989 -66.087138 Oben rechts KachelX + 1 52446 KachelY 48959 1.88660462 -1.15343815 108.094482 -66.087138 Unten links KachelX 52445 KachelY + 1 48960 1.88650875 -1.15347701 108.088989 -66.089364 Unten rechts KachelX + 1 52446 KachelY + 1 48960 1.88660462 -1.15347701 108.094482 -66.089364 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15343815--1.15347701) × R
3.88600000000849e-05 × 6371000dl = 247.577060000541m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15343815--1.15347701) × R
3.88600000000849e-05 × 6371000dr = 247.577060000541m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88650875-1.88660462) × cos(-1.15343815) × R
9.58699999999979e-05 × 0.4053468133885 × 6371000do = 247.580876226163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88650875-1.88660462) × cos(-1.15347701) × R
9.58699999999979e-05 × 0.405311288708903 × 6371000du = 247.559178186332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15343815)-sin(-1.15347701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.4053468133885-0.405311288708903)× R²
abs(1.88660462-1.88650875)×3.55246795970543e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.55246795970543e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.55246795970543e-05× 40589641000000 ar = 61292.6594876258m²