↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 252.57 m → | S 65 |
→ |
↑ 252.55 m ↓ |
↑ 252.55 m ↓ |
|||
S 65 |
← 252.55 m → 63 782 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800224304199219 y=0.743583679199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800224304199219 × 216)
floor (0.800224304199219 × 65536)
floor (52443.5)tx = 52443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743583679199219 × 216)
floor (0.743583679199219 × 65536)
floor (48731.5)ty = 48731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52443 / 48731 ti = "16/52443/48731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52443/48731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52443 ÷ 216
52443 ÷ 65536x = 0.800216674804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48731 ÷ 216
48731 ÷ 65536y = 0.743576049804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800216674804688 × 2 - 1) × π
0.600433349609375 × 3.1415926535Λ = 1.88631700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743576049804688 × 2 - 1) × π
-0.487152099609375 × 3.1415926535Φ = -1.53043345726991 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88631700} λ = 1.88631700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53043345726991))-π/2
2×atan(0.216441828695799)-π/2
2×0.213153875808738-π/2
0.426307751617476-1.57079632675φ = -1.14448858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88631700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.078003° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14448858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.574365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52443 KachelY 48731 1.88631700 -1.14448858 108.078003 -65.574365 Oben rechts KachelX + 1 52444 KachelY 48731 1.88641287 -1.14448858 108.083496 -65.574365 Unten links KachelX 52443 KachelY + 1 48732 1.88631700 -1.14452822 108.078003 -65.576637 Unten rechts KachelX + 1 52444 KachelY + 1 48732 1.88641287 -1.14452822 108.083496 -65.576637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14448858--1.14452822) × R
3.96400000000074e-05 × 6371000dl = 252.546440000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14448858--1.14452822) × R
3.96400000000074e-05 × 6371000dr = 252.546440000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88631700-1.88641287) × cos(-1.14448858) × R
9.58699999999979e-05 × 0.413511836811084 × 6371000do = 252.567972674441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88631700-1.88641287) × cos(-1.14452822) × R
9.58699999999979e-05 × 0.413475744316044 × 6371000du = 252.545927819881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14448858)-sin(-1.14452822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413511836811084-0.413475744316044)× R²
abs(1.88641287-1.88631700)×3.60924950407182e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.60924950407182e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.60924950407182e-05× 40589641000000 ar = 63782.3586904841m²