↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 200.50 m → | N 80 |
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↑ 200.50 m ↓ |
↑ 200.50 m ↓ |
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N 80 |
← 200.54 m → 40 203 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.160049438476562 y=0.103164672851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.160049438476562 × 215)
floor (0.160049438476562 × 32768)
floor (5244.5)tx = 5244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103164672851562 × 215)
floor (0.103164672851562 × 32768)
floor (3380.5)ty = 3380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5244 / 3380 ti = "15/5244/3380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5244/3380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5244 ÷ 215
5244 ÷ 32768x = 0.1600341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3380 ÷ 215
3380 ÷ 32768y = 0.1031494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1600341796875 × 2 - 1) × π
-0.679931640625 × 3.1415926535Λ = -2.13606825 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1031494140625 × 2 - 1) × π
0.793701171875 × 3.1415926535Φ = 2.49348577063684 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13606825} λ = -2.13606825} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49348577063684))-π/2
2×atan(12.1033923236557)-π/2
2×1.48836209576774-π/2
2.97672419153548-1.57079632675φ = 1.40592786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13606825} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.387695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40592786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.553733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5244 KachelY 3380 -2.13606825 1.40592786 -122.387695 80.553733 Oben rechts KachelX + 1 5245 KachelY 3380 -2.13587650 1.40592786 -122.376709 80.553733 Unten links KachelX 5244 KachelY + 1 3381 -2.13606825 1.40589639 -122.387695 80.551930 Unten rechts KachelX + 1 5245 KachelY + 1 3381 -2.13587650 1.40589639 -122.376709 80.551930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40592786-1.40589639) × R
3.14699999999224e-05 × 6371000dl = 200.495369999506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40592786-1.40589639) × R
3.14699999999224e-05 × 6371000dr = 200.495369999506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13606825--2.13587650) × cos(1.40592786) × R
0.000191749999999935 × 0.16412258280214 × 6371000do = 200.498588962401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13606825--2.13587650) × cos(1.40589639) × R
0.000191749999999935 × 0.164153625986137 × 6371000du = 200.536512534417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40592786)-sin(1.40589639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16412258280214-0.164153625986137)× R²
abs(-2.13587650--2.13606825)×3.10431839966041e-05× R²
0.000191749999999935×3.10431839966041e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.10431839966041e-05× 40589641000000 ar = 40202.8405320645m²