↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 078.06 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 078.48 m ↓ |
↑ 1 078.48 m ↓ |
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N 77 |
← 1 078.87 m → 1 163 109 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.64019775390625 y=0.15118408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.64019775390625 × 213)
floor (0.64019775390625 × 8192)
floor (5244.5)tx = 5244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15118408203125 × 213)
floor (0.15118408203125 × 8192)
floor (1238.5)ty = 1238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5244 / 1238 ti = "13/5244/1238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5244/1238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5244 ÷ 213
5244 ÷ 8192x = 0.64013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1238 ÷ 213
1238 ÷ 8192y = 0.151123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64013671875 × 2 - 1) × π
0.2802734375 × 3.1415926535Λ = 0.88050497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151123046875 × 2 - 1) × π
0.69775390625 × 3.1415926535Φ = 2.19205854582593 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88050497} λ = 0.88050497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19205854582593))-π/2
2×atan(8.95362560533558)-π/2
2×1.45957067102389-π/2
2.91914134204779-1.57079632675φ = 1.34834502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88050497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.449219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34834502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.254479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5244 KachelY 1238 0.88050497 1.34834502 50.449219 77.254479 Oben rechts KachelX + 1 5245 KachelY 1238 0.88127196 1.34834502 50.493164 77.254479 Unten links KachelX 5244 KachelY + 1 1239 0.88050497 1.34817574 50.449219 77.244780 Unten rechts KachelX + 1 5245 KachelY + 1 1239 0.88127196 1.34817574 50.493164 77.244780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34834502-1.34817574) × R
0.000169279999999938 × 6371000dl = 1078.48287999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34834502-1.34817574) × R
0.000169279999999938 × 6371000dr = 1078.48287999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88050497-0.88127196) × cos(1.34834502) × R
0.000766989999999912 × 0.220621189073553 × 6371000do = 1078.06396003962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88050497-0.88127196) × cos(1.34817574) × R
0.000766989999999912 × 0.220786294779757 × 6371000du = 1078.87074796512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34834502)-sin(1.34817574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220621189073553-0.220786294779757)× R²
abs(0.88127196-0.88050497)×0.000165105706203927× R²
0.000766989999999912×0.000165105706203927× 6371000²
0.000766989999999912×0.000165105706203927× 40589641000000 ar = 1163108.58070728m²