↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 249.21 m → | S 65 |
→ |
↑ 249.23 m ↓ |
↑ 249.23 m ↓ |
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S 65 |
← 249.19 m → 62 109 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799903869628906 y=0.745918273925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799903869628906 × 216)
floor (0.799903869628906 × 65536)
floor (52422.5)tx = 52422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745918273925781 × 216)
floor (0.745918273925781 × 65536)
floor (48884.5)ty = 48884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52422 / 48884 ti = "16/52422/48884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52422/48884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52422 ÷ 216
52422 ÷ 65536x = 0.799896240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48884 ÷ 216
48884 ÷ 65536y = 0.74591064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799896240234375 × 2 - 1) × π
0.59979248046875 × 3.1415926535Λ = 1.88430365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74591064453125 × 2 - 1) × π
-0.4918212890625 × 3.1415926535Φ = -1.54510214855365 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88430365} λ = 1.88430365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54510214855365))-π/2
2×atan(0.213290082836638)-π/2
2×0.210141218495055-π/2
0.420282436990109-1.57079632675φ = -1.15051389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88430365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.962646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15051389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.919590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52422 KachelY 48884 1.88430365 -1.15051389 107.962646 -65.919590 Oben rechts KachelX + 1 52423 KachelY 48884 1.88439952 -1.15051389 107.968139 -65.919590 Unten links KachelX 52422 KachelY + 1 48885 1.88430365 -1.15055301 107.962646 -65.921832 Unten rechts KachelX + 1 52423 KachelY + 1 48885 1.88439952 -1.15055301 107.968139 -65.921832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15051389--1.15055301) × R
3.91200000000591e-05 × 6371000dl = 249.233520000377m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15051389--1.15055301) × R
3.91200000000591e-05 × 6371000dr = 249.233520000377m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88430365-1.88439952) × cos(-1.15051389) × R
9.58699999999979e-05 × 0.408018326706263 × 6371000do = 249.212603888044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88430365-1.88439952) × cos(-1.15055301) × R
9.58699999999979e-05 × 0.407982610861456 × 6371000du = 249.190789086841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15051389)-sin(-1.15055301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408018326706263-0.407982610861456)× R²
abs(1.88439952-1.88430365)×3.57158448060502e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.57158448060502e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.57158448060502e-05× 40589641000000 ar = 62109.4160135735m²