↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 200.54 m → | N 80 |
→ |
↑ 200.56 m ↓ |
↑ 200.56 m ↓ |
|||
N 80 |
← 200.57 m → 40 223 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159988403320312 y=0.103195190429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159988403320312 × 215)
floor (0.159988403320312 × 32768)
floor (5242.5)tx = 5242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103195190429688 × 215)
floor (0.103195190429688 × 32768)
floor (3381.5)ty = 3381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5242 / 3381 ti = "15/5242/3381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5242/3381.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5242 ÷ 215
5242 ÷ 32768x = 0.15997314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3381 ÷ 215
3381 ÷ 32768y = 0.103179931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15997314453125 × 2 - 1) × π
-0.6800537109375 × 3.1415926535Λ = -2.13645174 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103179931640625 × 2 - 1) × π
0.79364013671875 × 3.1415926535Φ = 2.49329402303836 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13645174} λ = -2.13645174} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49329402303836))-π/2
2×atan(12.1010717497335)-π/2
2×1.48834635922442-π/2
2.97669271844884-1.57079632675φ = 1.40589639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13645174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.409668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40589639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.551930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5242 KachelY 3381 -2.13645174 1.40589639 -122.409668 80.551930 Oben rechts KachelX + 1 5243 KachelY 3381 -2.13625999 1.40589639 -122.398681 80.551930 Unten links KachelX 5242 KachelY + 1 3382 -2.13645174 1.40586491 -122.409668 80.550126 Unten rechts KachelX + 1 5243 KachelY + 1 3382 -2.13625999 1.40586491 -122.398681 80.550126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40589639-1.40586491) × R
3.14800000000837e-05 × 6371000dl = 200.559080000533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40589639-1.40586491) × R
3.14800000000837e-05 × 6371000dr = 200.559080000533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13645174--2.13625999) × cos(1.40589639) × R
0.000191749999999935 × 0.164153625986137 × 6371000do = 200.536512534417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13645174--2.13625999) × cos(1.40586491) × R
0.000191749999999935 × 0.164184678871858 × 6371000du = 200.57444795844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40589639)-sin(1.40586491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164153625986137-0.164184678871858)× R²
abs(-2.13625999--2.13645174)×3.10528857216108e-05× R²
0.000191749999999935×3.10528857216108e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.10528857216108e-05× 40589641000000 ar = 40223.2226105825m²