↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 251.60 m → | S 65 |
→ |
↑ 251.59 m ↓ |
↑ 251.59 m ↓ |
|||
S 65 |
← 251.58 m → 63 298 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799720764160156 y=0.744270324707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799720764160156 × 216)
floor (0.799720764160156 × 65536)
floor (52410.5)tx = 52410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744270324707031 × 216)
floor (0.744270324707031 × 65536)
floor (48776.5)ty = 48776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52410 / 48776 ti = "16/52410/48776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52410/48776.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52410 ÷ 216
52410 ÷ 65536x = 0.799713134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48776 ÷ 216
48776 ÷ 65536y = 0.7442626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799713134765625 × 2 - 1) × π
0.59942626953125 × 3.1415926535Λ = 1.88315316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7442626953125 × 2 - 1) × π
-0.488525390625 × 3.1415926535Φ = -1.53474777823572 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88315316} λ = 1.88315316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53474777823572))-π/2
2×atan(0.215510040638065)-π/2
2×0.212263614577117-π/2
0.424527229154234-1.57079632675φ = -1.14626910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88315316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.896728° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14626910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.676382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52410 KachelY 48776 1.88315316 -1.14626910 107.896728 -65.676382 Oben rechts KachelX + 1 52411 KachelY 48776 1.88324904 -1.14626910 107.902222 -65.676382 Unten links KachelX 52410 KachelY + 1 48777 1.88315316 -1.14630859 107.896728 -65.678644 Unten rechts KachelX + 1 52411 KachelY + 1 48777 1.88324904 -1.14630859 107.902222 -65.678644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14626910--1.14630859) × R
3.94900000000309e-05 × 6371000dl = 251.590790000197m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14626910--1.14630859) × R
3.94900000000309e-05 × 6371000dr = 251.590790000197m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88315316-1.88324904) × cos(-1.14626910) × R
9.58799999999371e-05 × 0.411890020977881 × 6371000do = 251.603628911405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88315316-1.88324904) × cos(-1.14630859) × R
9.58799999999371e-05 × 0.411854036043232 × 6371000du = 251.581647460817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14626910)-sin(-1.14630859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411890020977881-0.411854036043232)× R²
abs(1.88324904-1.88315316)×3.59849346493468e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.59849346493468e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.59849346493468e-05× 40589641000000 ar = 63298.3906078311m²