↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 252.62 m → | S 65 |
→ |
↑ 252.61 m ↓ |
↑ 252.61 m ↓ |
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S 65 |
← 252.59 m → 63 811 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799674987792969 y=0.743568420410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799674987792969 × 216)
floor (0.799674987792969 × 65536)
floor (52407.5)tx = 52407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743568420410156 × 216)
floor (0.743568420410156 × 65536)
floor (48730.5)ty = 48730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52407 / 48730 ti = "16/52407/48730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52407/48730.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52407 ÷ 216
52407 ÷ 65536x = 0.799667358398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48730 ÷ 216
48730 ÷ 65536y = 0.743560791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799667358398438 × 2 - 1) × π
0.599334716796875 × 3.1415926535Λ = 1.88286554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743560791015625 × 2 - 1) × π
-0.48712158203125 × 3.1415926535Φ = -1.53033758347067 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88286554} λ = 1.88286554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53033758347067))-π/2
2×atan(0.216462580791006)-π/2
2×0.213173699149563-π/2
0.426347398299126-1.57079632675φ = -1.14444893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88286554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.880249° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14444893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.572094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52407 KachelY 48730 1.88286554 -1.14444893 107.880249 -65.572094 Oben rechts KachelX + 1 52408 KachelY 48730 1.88296142 -1.14444893 107.885742 -65.572094 Unten links KachelX 52407 KachelY + 1 48731 1.88286554 -1.14448858 107.880249 -65.574365 Unten rechts KachelX + 1 52408 KachelY + 1 48731 1.88296142 -1.14448858 107.885742 -65.574365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14444893--1.14448858) × R
3.96499999999467e-05 × 6371000dl = 252.61014999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14444893--1.14448858) × R
3.96499999999467e-05 × 6371000dr = 252.61014999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88286554-1.88296142) × cos(-1.14444893) × R
9.58799999999371e-05 × 0.413547937761185 × 6371000do = 252.616369832202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88286554-1.88296142) × cos(-1.14448858) × R
9.58799999999371e-05 × 0.413511836811084 × 6371000du = 252.594317513404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14444893)-sin(-1.14448858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413547937761185-0.413511836811084)× R²
abs(1.88296142-1.88286554)×3.61009501007037e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.61009501007037e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.61009501007037e-05× 40589641000000 ar = 63810.6737643402m²