↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 252.66 m → | S 65 |
→ |
↑ 252.67 m ↓ |
↑ 252.67 m ↓ |
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S 65 |
← 252.64 m → 63 838 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799552917480469 y=0.743537902832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799552917480469 × 216)
floor (0.799552917480469 × 65536)
floor (52399.5)tx = 52399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743537902832031 × 216)
floor (0.743537902832031 × 65536)
floor (48728.5)ty = 48728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52399 / 48728 ti = "16/52399/48728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52399/48728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52399 ÷ 216
52399 ÷ 65536x = 0.799545288085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48728 ÷ 216
48728 ÷ 65536y = 0.7435302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799545288085938 × 2 - 1) × π
0.599090576171875 × 3.1415926535Λ = 1.88209855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7435302734375 × 2 - 1) × π
-0.487060546875 × 3.1415926535Φ = -1.53014583587219 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88209855} λ = 1.88209855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53014583587219))-π/2
2×atan(0.216504090950643)-π/2
2×0.213213351022781-π/2
0.426426702045561-1.57079632675φ = -1.14436962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88209855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.836304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14436962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.567549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52399 KachelY 48728 1.88209855 -1.14436962 107.836304 -65.567549 Oben rechts KachelX + 1 52400 KachelY 48728 1.88219443 -1.14436962 107.841797 -65.567549 Unten links KachelX 52399 KachelY + 1 48729 1.88209855 -1.14440928 107.836304 -65.569822 Unten rechts KachelX + 1 52400 KachelY + 1 48729 1.88219443 -1.14440928 107.841797 -65.569822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14436962--1.14440928) × R
3.96600000001079e-05 × 6371000dl = 252.673860000688m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14436962--1.14440928) × R
3.96600000001079e-05 × 6371000dr = 252.673860000688m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88209855-1.88219443) × cos(-1.14436962) × R
9.58799999999371e-05 × 0.413620146815381 × 6371000do = 252.660478839827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88209855-1.88219443) × cos(-1.14440928) × R
9.58799999999371e-05 × 0.413584038061138 × 6371000du = 252.638421753857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14436962)-sin(-1.14440928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413620146815381-0.413584038061138)× R²
abs(1.88219443-1.88209855)×3.61087542435912e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.61087542435912e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.61087542435912e-05× 40589641000000 ar = 63837.9118416827m²