↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 248.45 m → | S 65 |
→ |
↑ 248.47 m ↓ |
↑ 248.47 m ↓ |
|||
S 66 |
← 248.43 m → 61 729 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799537658691406 y=0.746452331542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799537658691406 × 216)
floor (0.799537658691406 × 65536)
floor (52398.5)tx = 52398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746452331542969 × 216)
floor (0.746452331542969 × 65536)
floor (48919.5)ty = 48919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52398 / 48919 ti = "16/52398/48919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52398/48919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52398 ÷ 216
52398 ÷ 65536x = 0.799530029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48919 ÷ 216
48919 ÷ 65536y = 0.746444702148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799530029296875 × 2 - 1) × π
0.59906005859375 × 3.1415926535Λ = 1.88200268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746444702148438 × 2 - 1) × π
-0.492889404296875 × 3.1415926535Φ = -1.54845773152705 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88200268} λ = 1.88200268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54845773152705))-π/2
2×atan(0.212575569740713)-π/2
2×0.20945769657268-π/2
0.418915393145361-1.57079632675φ = -1.15188093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88200268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.830811° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15188093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.997916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52398 KachelY 48919 1.88200268 -1.15188093 107.830811 -65.997916 Oben rechts KachelX + 1 52399 KachelY 48919 1.88209855 -1.15188093 107.836304 -65.997916 Unten links KachelX 52398 KachelY + 1 48920 1.88200268 -1.15191993 107.830811 -66.000150 Unten rechts KachelX + 1 52399 KachelY + 1 48920 1.88209855 -1.15191993 107.836304 -66.000150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15188093--1.15191993) × R
3.90000000001223e-05 × 6371000dl = 248.469000000779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15188093--1.15191993) × R
3.90000000001223e-05 × 6371000dr = 248.469000000779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88200268-1.88209855) × cos(-1.15188093) × R
9.58699999999979e-05 × 0.406769874225171 × 6371000do = 248.450064381167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88200268-1.88209855) × cos(-1.15191993) × R
9.58699999999979e-05 × 0.406734246220035 × 6371000du = 248.428303231361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15188093)-sin(-1.15191993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406769874225171-0.406734246220035)× R²
abs(1.88209855-1.88200268)×3.56280051364011e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.56280051364011e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.56280051364011e-05× 40589641000000 ar = 61729.435569214m²