↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 192.36 m → | N 80 |
→ |
↑ 192.34 m ↓ |
↑ 192.34 m ↓ |
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N 80 |
← 192.39 m → 37 002 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159896850585938 y=0.0964813232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159896850585938 × 215)
floor (0.159896850585938 × 32768)
floor (5239.5)tx = 5239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0964813232421875 × 215)
floor (0.0964813232421875 × 32768)
floor (3161.5)ty = 3161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5239 / 3161 ti = "15/5239/3161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5239/3161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5239 ÷ 215
5239 ÷ 32768x = 0.159881591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3161 ÷ 215
3161 ÷ 32768y = 0.096466064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159881591796875 × 2 - 1) × π
-0.68023681640625 × 3.1415926535Λ = -2.13702699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096466064453125 × 2 - 1) × π
0.80706787109375 × 3.1415926535Φ = 2.53547849470401 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13702699} λ = -2.13702699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53547849470401))-π/2
2×atan(12.6224691879228)-π/2
2×1.49173765041992-π/2
2.98347530083984-1.57079632675φ = 1.41267897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13702699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.442627° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41267897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.940543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5239 KachelY 3161 -2.13702699 1.41267897 -122.442627 80.940543 Oben rechts KachelX + 1 5240 KachelY 3161 -2.13683524 1.41267897 -122.431641 80.940543 Unten links KachelX 5239 KachelY + 1 3162 -2.13702699 1.41264878 -122.442627 80.938813 Unten rechts KachelX + 1 5240 KachelY + 1 3162 -2.13683524 1.41264878 -122.431641 80.938813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41267897-1.41264878) × R
3.018999999993e-05 × 6371000dl = 192.340489999554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41267897-1.41264878) × R
3.018999999993e-05 × 6371000dr = 192.340489999554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13702699--2.13683524) × cos(1.41267897) × R
0.000191749999999935 × 0.157459328635928 × 6371000do = 192.358496140234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13702699--2.13683524) × cos(1.41264878) × R
0.000191749999999935 × 0.157489141958196 × 6371000du = 192.394917264889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41267897)-sin(1.41264878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157459328635928-0.157489141958196)× R²
abs(-2.13683524--2.13702699)×2.98133222682295e-05× R²
0.000191749999999935×2.98133222682295e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.98133222682295e-05× 40589641000000 ar = 37001.8300342872m²