↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 247.13 m → | S 66 |
→ |
↑ 247.13 m ↓ |
↑ 247.13 m ↓ |
|||
S 66 |
← 247.10 m → 61 070 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799140930175781 y=0.747383117675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799140930175781 × 216)
floor (0.799140930175781 × 65536)
floor (52372.5)tx = 52372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747383117675781 × 216)
floor (0.747383117675781 × 65536)
floor (48980.5)ty = 48980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52372 / 48980 ti = "16/52372/48980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52372/48980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52372 ÷ 216
52372 ÷ 65536x = 0.79913330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48980 ÷ 216
48980 ÷ 65536y = 0.74737548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79913330078125 × 2 - 1) × π
0.5982666015625 × 3.1415926535Λ = 1.87950996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74737548828125 × 2 - 1) × π
-0.4947509765625 × 3.1415926535Φ = -1.5543060332807 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87950996} λ = 1.87950996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5543060332807))-π/2
2×atan(0.211335991909086)-π/2
2×0.208271412958362-π/2
0.416542825916724-1.57079632675φ = -1.15425350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87950996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.687988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15425350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.133854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52372 KachelY 48980 1.87950996 -1.15425350 107.687988 -66.133854 Oben rechts KachelX + 1 52373 KachelY 48980 1.87960583 -1.15425350 107.693481 -66.133854 Unten links KachelX 52372 KachelY + 1 48981 1.87950996 -1.15429229 107.687988 -66.136077 Unten rechts KachelX + 1 52373 KachelY + 1 48981 1.87960583 -1.15429229 107.693481 -66.136077 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15425350--1.15429229) × R
3.87900000000663e-05 × 6371000dl = 247.131090000422m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15425350--1.15429229) × R
3.87900000000663e-05 × 6371000dr = 247.131090000422m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87950996-1.87960583) × cos(-1.15425350) × R
9.58699999999979e-05 × 0.404601315945891 × 6371000do = 247.125535505651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87950996-1.87960583) × cos(-1.15429229) × R
9.58699999999979e-05 × 0.404565842451077 × 6371000du = 247.10386872886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15425350)-sin(-1.15429229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404601315945891-0.404565842451077)× R²
abs(1.87960583-1.87950996)×3.54734948139201e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.54734948139201e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.54734948139201e-05× 40589641000000 ar = 61069.7256971658m²