↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 435.10 m → | N 69 |
→ |
↑ 435.14 m ↓ |
↑ 435.14 m ↓ |
|||
N 69 |
← 435.18 m → 189 348 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159835815429688 y=0.230697631835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159835815429688 × 215)
floor (0.159835815429688 × 32768)
floor (5237.5)tx = 5237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230697631835938 × 215)
floor (0.230697631835938 × 32768)
floor (7559.5)ty = 7559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5237 / 7559 ti = "15/5237/7559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5237/7559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5237 ÷ 215
5237 ÷ 32768x = 0.159820556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7559 ÷ 215
7559 ÷ 32768y = 0.230682373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159820556640625 × 2 - 1) × π
-0.68035888671875 × 3.1415926535Λ = -2.13741048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230682373046875 × 2 - 1) × π
0.53863525390625 × 3.1415926535Φ = 1.69217255658798 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13741048} λ = -2.13741048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69217255658798))-π/2
2×atan(5.43126763288816)-π/2
2×1.38871646279114-π/2
2.77743292558227-1.57079632675φ = 1.20663660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13741048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.464600° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20663660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.135185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5237 KachelY 7559 -2.13741048 1.20663660 -122.464600 69.135185 Oben rechts KachelX + 1 5238 KachelY 7559 -2.13721873 1.20663660 -122.453613 69.135185 Unten links KachelX 5237 KachelY + 1 7560 -2.13741048 1.20656830 -122.464600 69.131271 Unten rechts KachelX + 1 5238 KachelY + 1 7560 -2.13721873 1.20656830 -122.453613 69.131271 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20663660-1.20656830) × R
6.82999999999101e-05 × 6371000dl = 435.139299999427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20663660-1.20656830) × R
6.82999999999101e-05 × 6371000dr = 435.139299999427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13741048--2.13721873) × cos(1.20663660) × R
0.000191749999999935 × 0.356164249388887 × 6371000do = 435.104226500105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13741048--2.13721873) × cos(1.20656830) × R
0.000191749999999935 × 0.356228069674021 × 6371000du = 435.182191865371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20663660)-sin(1.20656830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356164249388887-0.356228069674021)× R²
abs(-2.13721873--2.13741048)×6.38202851339642e-05× R²
0.000191749999999935×6.38202851339642e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.38202851339642e-05× 40589641000000 ar = 189347.911517335m²