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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799064636230469 y=0.746635437011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799064636230469 × 216)
floor (0.799064636230469 × 65536)
floor (52367.5)tx = 52367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746635437011719 × 216)
floor (0.746635437011719 × 65536)
floor (48931.5)ty = 48931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52367 / 48931 ti = "16/52367/48931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52367/48931.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52367 ÷ 216
52367 ÷ 65536x = 0.799057006835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48931 ÷ 216
48931 ÷ 65536y = 0.746627807617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799057006835938 × 2 - 1) × π
0.598114013671875 × 3.1415926535Λ = 1.87903059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746627807617188 × 2 - 1) × π
-0.493255615234375 × 3.1415926535Φ = -1.54960821711794 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87903059} λ = 1.87903059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54960821711794))-π/2
2×atan(0.212331145241146)-π/2
2×0.209223828063463-π/2
0.418447656126927-1.57079632675φ = -1.15234867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87903059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.660522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15234867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.024715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52367 KachelY 48931 1.87903059 -1.15234867 107.660522 -66.024715 Oben rechts KachelX + 1 52368 KachelY 48931 1.87912647 -1.15234867 107.666016 -66.024715 Unten links KachelX 52367 KachelY + 1 48932 1.87903059 -1.15238763 107.660522 -66.026948 Unten rechts KachelX + 1 52368 KachelY + 1 48932 1.87912647 -1.15238763 107.666016 -66.026948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15234867--1.15238763) × R
3.89599999999213e-05 × 6371000dl = 248.214159999498m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15234867--1.15238763) × R
3.89599999999213e-05 × 6371000dr = 248.214159999498m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87903059-1.87912647) × cos(-1.15234867) × R
9.58800000001592e-05 × 0.406342534912462 × 6371000do = 248.214938838641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87903059-1.87912647) × cos(-1.15238763) × R
9.58800000001592e-05 × 0.406306936040776 × 6371000du = 248.193193215185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15234867)-sin(-1.15238763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406342534912462-0.406306936040776)× R²
abs(1.87912647-1.87903059)×3.55988716862488e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.55988716862488e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.55988716862488e-05× 40589641000000 ar = 61607.7637652481m²