↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 248.69 m → | S 65 |
→ |
↑ 248.72 m ↓ |
↑ 248.72 m ↓ |
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S 65 |
← 248.67 m → 61 852 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799049377441406 y=0.746284484863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799049377441406 × 216)
floor (0.799049377441406 × 65536)
floor (52366.5)tx = 52366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746284484863281 × 216)
floor (0.746284484863281 × 65536)
floor (48908.5)ty = 48908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52366 / 48908 ti = "16/52366/48908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52366/48908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52366 ÷ 216
52366 ÷ 65536x = 0.799041748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48908 ÷ 216
48908 ÷ 65536y = 0.74627685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799041748046875 × 2 - 1) × π
0.59808349609375 × 3.1415926535Λ = 1.87893472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74627685546875 × 2 - 1) × π
-0.4925537109375 × 3.1415926535Φ = -1.54740311973541 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87893472} λ = 1.87893472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54740311973541))-π/2
2×atan(0.212799872698659)-π/2
2×0.209672292073482-π/2
0.419344584146965-1.57079632675φ = -1.15145174 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87893472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.655029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15145174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.973325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52366 KachelY 48908 1.87893472 -1.15145174 107.655029 -65.973325 Oben rechts KachelX + 1 52367 KachelY 48908 1.87903059 -1.15145174 107.660522 -65.973325 Unten links KachelX 52366 KachelY + 1 48909 1.87893472 -1.15149078 107.655029 -65.975562 Unten rechts KachelX + 1 52367 KachelY + 1 48909 1.87903059 -1.15149078 107.660522 -65.975562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15145174--1.15149078) × R
3.90400000001012e-05 × 6371000dl = 248.723840000645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15145174--1.15149078) × R
3.90400000001012e-05 × 6371000dr = 248.723840000645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87893472-1.87903059) × cos(-1.15145174) × R
9.58699999999979e-05 × 0.407161914973395 × 6371000do = 248.689518075524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87893472-1.87903059) × cos(-1.15149078) × R
9.58699999999979e-05 × 0.407126257245048 × 6371000du = 248.667738771144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15145174)-sin(-1.15149078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407161914973395-0.407126257245048)× R²
abs(1.87903059-1.87893472)×3.56577283477377e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.56577283477377e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.56577283477377e-05× 40589641000000 ar = 61852.3033954242m²