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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52335 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798576354980469 y=0.748329162597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798576354980469 × 216)
floor (0.798576354980469 × 65536)
floor (52335.5)tx = 52335 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748329162597656 × 216)
floor (0.748329162597656 × 65536)
floor (49042.5)ty = 49042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52335 / 49042 ti = "16/52335/49042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52335/49042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52335 ÷ 216
52335 ÷ 65536x = 0.798568725585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49042 ÷ 216
49042 ÷ 65536y = 0.748321533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798568725585938 × 2 - 1) × π
0.597137451171875 × 3.1415926535Λ = 1.87596263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748321533203125 × 2 - 1) × π
-0.49664306640625 × 3.1415926535Φ = -1.56025020883359 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87596263} λ = 1.87596263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56025020883359))-π/2
2×atan(0.210083499876674)-π/2
2×0.207072165941106-π/2
0.414144331882213-1.57079632675φ = -1.15665199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87596263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.484741° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15665199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.271277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52335 KachelY 49042 1.87596263 -1.15665199 107.484741 -66.271277 Oben rechts KachelX + 1 52336 KachelY 49042 1.87605850 -1.15665199 107.490234 -66.271277 Unten links KachelX 52335 KachelY + 1 49043 1.87596263 -1.15669057 107.484741 -66.273488 Unten rechts KachelX + 1 52336 KachelY + 1 49043 1.87605850 -1.15669057 107.490234 -66.273488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15665199--1.15669057) × R
3.85800000000103e-05 × 6371000dl = 245.793180000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15665199--1.15669057) × R
3.85800000000103e-05 × 6371000dr = 245.793180000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87596263-1.87605850) × cos(-1.15665199) × R
9.58699999999979e-05 × 0.402406751517676 × 6371000do = 245.78512239242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87596263-1.87605850) × cos(-1.15669057) × R
9.58699999999979e-05 × 0.402371432733593 × 6371000du = 245.763550111051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15665199)-sin(-1.15669057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402406751517676-0.402371432733593)× R²
abs(1.87605850-1.87596263)×3.53187840831382e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.53187840831382e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.53187840831382e-05× 40589641000000 ar = 60409.655677139m²