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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798561096191406 y=0.746437072753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798561096191406 × 216)
floor (0.798561096191406 × 65536)
floor (52334.5)tx = 52334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746437072753906 × 216)
floor (0.746437072753906 × 65536)
floor (48918.5)ty = 48918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52334 / 48918 ti = "16/52334/48918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52334/48918.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52334 ÷ 216
52334 ÷ 65536x = 0.798553466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48918 ÷ 216
48918 ÷ 65536y = 0.746429443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798553466796875 × 2 - 1) × π
0.59710693359375 × 3.1415926535Λ = 1.87586676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746429443359375 × 2 - 1) × π
-0.49285888671875 × 3.1415926535Φ = -1.54836185772781 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87586676} λ = 1.87586676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54836185772781))-π/2
2×atan(0.212595951145215)-π/2
2×0.209477196713079-π/2
0.418954393426158-1.57079632675φ = -1.15184193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87586676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.479248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15184193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.995681° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52334 KachelY 48918 1.87586676 -1.15184193 107.479248 -65.995681 Oben rechts KachelX + 1 52335 KachelY 48918 1.87596263 -1.15184193 107.484741 -65.995681 Unten links KachelX 52334 KachelY + 1 48919 1.87586676 -1.15188093 107.479248 -65.997916 Unten rechts KachelX + 1 52335 KachelY + 1 48919 1.87596263 -1.15188093 107.484741 -65.997916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15184193--1.15188093) × R
3.89999999999002e-05 × 6371000dl = 248.468999999364m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15184193--1.15188093) × R
3.89999999999002e-05 × 6371000dr = 248.468999999364m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87586676-1.87596263) × cos(-1.15184193) × R
9.58699999999979e-05 × 0.406805501611611 × 6371000do = 248.471825153082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87586676-1.87596263) × cos(-1.15188093) × R
9.58699999999979e-05 × 0.406769874225171 × 6371000du = 248.450064381167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15184193)-sin(-1.15188093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406805501611611-0.406769874225171)× R²
abs(1.87596263-1.87586676)×3.5627386439252e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.5627386439252e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.5627386439252e-05× 40589641000000 ar = 61734.8424932066m²