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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798515319824219 y=0.746498107910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798515319824219 × 216)
floor (0.798515319824219 × 65536)
floor (52331.5)tx = 52331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746498107910156 × 216)
floor (0.746498107910156 × 65536)
floor (48922.5)ty = 48922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52331 / 48922 ti = "16/52331/48922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52331/48922.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52331 ÷ 216
52331 ÷ 65536x = 0.798507690429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48922 ÷ 216
48922 ÷ 65536y = 0.746490478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798507690429688 × 2 - 1) × π
0.597015380859375 × 3.1415926535Λ = 1.87557913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746490478515625 × 2 - 1) × π
-0.49298095703125 × 3.1415926535Φ = -1.54874535292477 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87557913} λ = 1.87557913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54874535292477))-π/2
2×atan(0.212514437250151)-π/2
2×0.209399206397917-π/2
0.418798412795834-1.57079632675φ = -1.15199791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87557913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.462768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15199791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.004618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52331 KachelY 48922 1.87557913 -1.15199791 107.462768 -66.004618 Oben rechts KachelX + 1 52332 KachelY 48922 1.87567501 -1.15199791 107.468262 -66.004618 Unten links KachelX 52331 KachelY + 1 48923 1.87557913 -1.15203690 107.462768 -66.006852 Unten rechts KachelX + 1 52332 KachelY + 1 48923 1.87567501 -1.15203690 107.468262 -66.006852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15199791--1.15203690) × R
3.8989999999961e-05 × 6371000dl = 248.405289999752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15199791--1.15203690) × R
3.8989999999961e-05 × 6371000dr = 248.405289999752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87557913-1.87567501) × cos(-1.15199791) × R
9.58799999999371e-05 × 0.406663006625453 × 6371000do = 248.410699458245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87557913-1.87567501) × cos(-1.15203690) × R
9.58799999999371e-05 × 0.406627385900809 × 6371000du = 248.388940485878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15199791)-sin(-1.15203690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406663006625453-0.406627385900809)× R²
abs(1.87567501-1.87557913)×3.56207246439144e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.56207246439144e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.56207246439144e-05× 40589641000000 ar = 61703.8293237991m²